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" D'autre part , le mouvement effectif de la plante se trouve li son 

 mouvement apparent vu de la Terre par trois quations de condition qui 

 renferment avec les deux derniers lments sept quantits variables , savoir : 

 les distances de la plante au Soleil et la Terre, sa longitude et sa latitude 

 gocentriques, sa longitude mesure dans le plan de son orbite, et la longi- 

 tude hliocentrique de la Terre. De ces quantits variables, trois seulement 

 sont inconnues, savoir: la longitude de la plante mesure dans le plan de 

 son orbite, et les distances de la plante au Soleil et la Terre. Enfin, de ces 

 trois inconnues , les deux premires peuvent tre considres comme fonc- 

 tions du temps et des quatre premiers lments. Donc si l'on limine, entre 

 les trois quations de condition, la distance de la plante la Terre, les deux 

 quations restantes pourront tre censes ne renfermer d'autres inconnues 

 que les six lments. Le systme de ces deux quations pourra donc servir 

 dterminer les six lments, si l'on en tire trois systmes semblables, en 

 rappliquant trois observations distinctes. Si les trois observations se rap- 

 prochent indfiniment l'une de l'autre, le systme des formules obtenues sera 

 quivalent celui auquel on parviendrait en joignant aux deux quations ici 

 mentionnes leurs drives du premier et du second ordre , fournies par des 

 diffrentiations relatives au temps. Il en rsulte qu'on pourra rduire la d- 

 termination des six lments, et, par suite, d'une inconnue quelconque, la 

 dtermination des longitude et latitude gocentriques de la plante et de 

 leurs drives du premier et du second ordre. 



Concevons en particulier que l'on prenne pour inconnue la distance r 

 de la plante au Soleil. Pour rduire la dtermination de cette inconnue 

 celle des longitude et latitude gocentriques, et de leurs drives du premier 

 et du second ordre, il faudra commencer par liminer les six lments de 

 l'orbite entre les deux quations de condition ci-dessus indiques et leurs 

 drives du premier et du second ordre. Or l'on vitera cette limination, 

 si aux quations dont il s'agit on substitue les trois quations diffrentielles 

 du mouvement de la plante qui ne renferment aucun lment, et si, aprs 

 y avoir exprim les coordonnes rectangulaires de la plante par rapport au 

 centre du Soleil pris pour origine , en fonction de la distance de la plante 

 la Terre, ou de la projection p de cette distance sur le plan de l'cliptique, 

 on limine entre les trois quations trouves les drives de p du premier et 

 du second ordre. En effet , en oprant ainsi, on obtiendra entre les incon- 

 nues p et r, une quation unique, de laquelle on pourra chasser volont 

 l'inconnue p ou l'inconnue r, l'aide de la formule trigonomtrique dduite 

 de la considration du triangle qui a pour sommets la plante, le Soleil et la 



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