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Terre. On retrouvera de cette manire l'quation connue qui s'abaisse au 

 septime degr, quand on la dbarrasse d'un facteur tranger la question. 



En rsum, la dtermination des lments de l'orbite d'une plante 

 peut tre rduite la dtermination des valeurs qu'acquirent une poque 

 donne ses longitude et latitude gocentriques , et leurs drives du premier 

 et du second ordre, et la rsolution d'une quation du septime degr. 

 Toutefois, cette rduction suppose que la plante se meut bors du plan de 

 l'cliptique. Si elle dcrivait une orbite renferme dans ce mme plan, il 

 n'y aurait plus lieu considrer ni la longitude du nud ascendant, ni l'in- 

 clinaison; par suite, les lments inconnus du mouvement elliptique seraient 

 au nombre de quatre seulement; et en mme temps les quations de condi- 

 tion par lesquelles le mouvement effectif de la plante se trouve li son 

 mouvement apparent vu del Terre se rduiraient deux . Donc , en liminant 

 entre ces deux quations la distance de la plante la Terre, on obtiendrait 

 un quation unique qui pourrait tre cense ne renfermer d'autres inconnues 

 que les quatre lments. Pour dduire de cette quation unique les quatre 

 lments dont il s'agit, il faudrait la transformer en quatre quations diverses, 

 en l'appliquant successivement quatre observations distinctes. Si d'ailleurs 

 ces quatre observations se rapprochent indfiniment l'une de l'autre, le sys- 

 tme des formules obtenues sera quivalent celui auquel on- parviendrait 

 en joignant l'quation ici mentionne ses drives du premier, du deuxime 

 et du troisime ordre, fournies par des diffrentiations relatives au temps. 

 Il en rsulte que, dans l'hypothse admise, on pourra rduire la dtermi- 

 nation des quatre lments, et, par suite, d'une inconnue quelconque, la 

 dtermination de la longitude gocentrique de la plante et de ses drives 

 du premier, du deuxime et du troisime ordre. 



Concevons, en particulier, que l'on prenne pour inconnue la distance r 

 de la plante au Soleil. Pour rduire la dtermination de cette inconnue 

 celle de la longitude gocentrique et de ses drives des trois premiers 

 ordres, il faudra commencer par liminer les quatre lments entre l'qua- 

 tion de condition ci-dessus indique et ses drives des trois premiers or- 

 dres. Or on vitera cette limination, si l'quation dont il s'agit on sub- 

 stitue : i les deux quations diffrentielles du mouvement de la plante 

 qui ne renferment aucun lment; i a les drives du premier ordre de ces 

 mmes quations, et si, aprs y avoir exprim les coordonnes rectangu- 

 laires de la plante par rapport au centre du Soleil pris pour origine en 

 fonction de la distance p de la plante la Terre , on limine la premire 

 drive de r et les drives de p des trois premiers ordres, entre les quatre 



