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suprieur jusqu'au septime, pour avoir un rsultat suffisamment exact. 

 Appelons M la partie de cette ingalit qu'on obtient lorsqu'en calculant 

 l'action de Mars sur la Terre, on tient compte du dplacement de Mars par 

 Jupiter; N celle qui se prsente lorsqu'en calculant l'action de Jupiter sur 

 la Terre, on a gard au dplacement de la Terre par l'influence de Mars. 

 On trouve : 



M= 2",2o4sin(8r 4/" 3/'") -t-8",o87 cos(8/" ^l" 3/"), 

 N = o,83i sin(8r \l" 3/' v ) 1 , o58 cos (81'" 4/" 31") ; 



et en runissant ces deux parties on obtient la perturbation totale 



9S> = i",3 7 3 sin(8/'" - 4/" - 31") +f ,02g cos(8/'* 4/" 3/"). 



Si l'on transforme ces deux termes en un seul, et qu'on mette la place de 

 /'", 1" et /' v leurs valeurs exprimes en fonctions du temps , on trouvera 



Se" = 7", 162 sin(2a5 i3'53" + 728", 16*)- 



Ce qui donne de l'importance l'ensemble des faibles corrections que 

 nous avons dtermines plus haut, c'est la prcision des observations qui ont 

 indiqu dans la thorie du Soleil des erreurs certaines, mais qui ne s'lvent 

 pas cependant jusqu'au maximum de la dernire ingalit que nous venons 

 de calculer. Pour rpondre cette difficult apparente, dont la solution se 

 trouve dans la longueur de la priode, dveloppons le sinus qui entre dans 

 la valeur de v', suivant les puissances du temps, nous aurons 



Sy" = 5*o85 



0,017.805.* 



-t- o , 000 . o3 1 . 683 . t 2 



-+- 0,000. 000. o36. 983. t 2 



0,000.000.000.032.903 t' 



0,000.000.000.000 023.045 t h 



expression approche qui, pendant 200 ans, soit avant , soit aprs i85o, 

 donnera les mmes rsultats que l'expression rigoureuse. Or, sous cette 

 forme, on voit que les deux premiers termes se confondent avec le mou- 

 vement elliptique du Soleil, et ont eu pour effet de diminuer sa longitude 

 moyenne, en i85o, d'environ cinq secondes, et de faire paratre le moyen 

 mouvement annuel de cet astre plus faible de o", 0178 qu'il ne l'est rel- 

 lement. Nos observations exactes ne remontant pas au del de 200 ans, on 

 pourra donc, pendant 200 ans encore, partir de i85o, rduire cette in- 

 galit aux termes en ', 2 8 , t*, et t 5 de la formule prcdente , ce qui aurait 

 l'avantage de moins altrer les longitudes moyennes reues dans les Tables 



