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et avoir peu contribu au relief de ce pays ; aussi les terrains suprieurs au 

 terrain gneissique s'y sont-ils forms avec plus ou moins de dveloppement, 

 tandis qu'en Vende les formations ont t en grande partie interrompues 

 aprs le relvement du terrain gneissique. 



Le systme de la Vende , qui est peut-tre le systme ancien dont les 

 directions composantes sont les plus voisines des mridiens, est probable- 

 ment le plus ancien systme normal, du moins c'est le plus ancien systme 

 reconnu. S'il avait t prcd par d'autres systmes, il faudrait chercher 

 ceux-ci, soit dans le nord de la Russie, soit en Amrique, o les couches de 

 transition paraissent tre sensiblement horizontales. > 



gomtrie. Sur les dveloppes imparfaites conjugues des courbes 



planes i par M. l'abb Aocst. (Extrait par l'auteur.) 



(Commissaires, MM. Cauchy, Binel.) 



La dveloppe imparfaite d'une courbe plane est le lieu des intersec- 

 tions successives d'une droite qui se meut sur la courbe en formant, avec la 

 tangente cette courbe au point d'intersection, un angle variable avec les 

 coordonnes de ce point. Eu appelant rayon de la dveloppe imparfaite la 

 longueur de la droite mobile comprise entre la courbe donne et sa dve- 

 loppe imparfaite, on voit que, pendant le mouvement de la droite mobile, 

 les deux extrmits du rayon dcriront, l'une l'arc de la courbe donne, et 

 l'autre l'arc de sa dveloppe imparfaite, qu'on appelle arcs correspondants, 

 et le rayon balaye une aire dtermine. 



Si une courbe (a) est donne, et qu'on nomme A,, A a , . . . , A les 

 angles variables <|iie n droites mobiles issues d'un point O pris sur la courbe 'a) 

 font avec la tangente cette courbe en ce point, j'appelle conjugues 

 d'aprs la loi Fies dveloppes imparfaites dcrites par ces n lignes mobiles, 

 lorsque le point O se dplaant sur la courbe (), les angles A, , A 2 ,. . . , A 

 satisfont l'quation F(A, A a . . . A) = C, C tant une constante. 



Cela pos, je me suis propos d'tudier les lois auxquelles sont soumis 

 les rayons de n dveloppes imparfaites conjugues d'aprs la loi F, les aies 

 correspondants de ces courbes et les aires balayes par les rayons. J'ai trouv 

 trois lois distinctes assez simples : la premire, relative aux rayons; la 

 deuxime, aux arcs correspondants; et la troisime, aux aires balayes par 

 les rayons. 



Ces lois me paraissent prsenter quelque utilit pour la rsolution des 

 questions principales que l'on peut se proposer sur les dveloppes impar- 

 faites conjugues, et j'en ai fait l'application aux questions suivantes : 



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