14 Siedentopf: Ultramikroskopische Abbildung linearer Objekte. XXIX, 1. 



Dagegen werden wir verschiedene Lagen der beugenden Nadel K 

 in der Tischfläche betrachten. Wir nehmen also an, daß wir einen 

 zentrierten Drehtisch am Mikroskop haben und die Nadel in ver- 

 schiedene Azimute zu der Ebene bringen können , die durch die 

 Richtung des Lichtstrahles L und die Mikroskopachse M definiert 

 ist , wobei es nötig ist , hinzuzusetzen , daß Mikroskopachse , Licht- 

 strahl und Nadel sich in dem ausgezeichneten Punkte schneiden 

 sollen, der zugleich Drehungspunkt des Tisches und vorderer Fokus 

 des Mikroskopobjektives ist. 



Die Liehtverteilung auf der Einheitskugel. Wir zeichnen 

 um diesen Fokus eine Kugel vom Radius Eins. Dann werden die 

 drei Richtungen von Lichtstrahl, Nadel und Mikroskopachse die Ober- 

 fläche der Einheitskugel in den Punkten L, K und M durchstoßen. 

 In perspektivischer Ansicht sind diese Verhältnisse in Figur 5 wieder- 

 gegeben. 



Die Figur zeigt, daß der Lichtstrahl L mit der Mikroskop- 

 achse M einen Winkel «^ bildet, dessen trigonometrischer Sinus die 

 numerische Apertur der Beleuchtung darstellt. Sein Komplement- 

 winkel FL gibt die Neigung der Beleuchtung gegen die Tischfläche. 

 Der teilweise dick gezeichnete Kugeläquator repräsentiert die Tisch- 

 fläche, während die Mikroskopachse durch die Kugelpole M und M' 

 dargestellt wird. Die P]bene: Lichtstrahl -Mikroskopachse schneidet 

 den Äquator im Punkte F der Einheitskugel. 



Dieser Punkt F sei der Nullpunkt für die Azimutmessung in 

 der Tischebene , resp. in der Figur 5 längs des Äquators. Der 

 Pol K der beugenden Nadel liege im Azimut C = PK gegen diese 

 Nullrichtung. 



Wir müssen schließlich noch einen Hilfswinkel einführen, das 

 ist der Winkel, den der Lichtstrahl L mit der beugenden Nadel K 

 bildet. Diesen wollen wir mit q bezeichnen. Dann haben wir auf 

 der Einheitskugel ein bei F rechtwinkliges sphärisches Dreieck L FK^ 

 mit den Katheten C und 90^ — a^ und der Hypothenuse q. Zwischen 

 diesen drei Seiten besteht die bekannte Grundformel der sphärischen 

 Trigonometrie : 



cos o = cos (90^ — ai) • cos C 

 oder cos q = sin au • cos t- 



Nun entsteht durch Beugung des Lichtes an der 

 Nadel ein S t r a h 1 e n k e g e 1 mit der Nadel als Achse und 

 dem Lichtstrahl L als einem M a n t e 1 s t r a h 1. Wir können 



