^THEMATIQUES. 



Société Pliilomat. 

 Janvier i8i5. 



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Sur les centres de Développoïdes; par M. Hachette. 



Si par tous les points d'une courbe plane, on mène des droites cjui 

 fassent avec les tangentes à celte courbe un angle constant, ces droites 

 sont les tangentes d'une seconde courbe qu'on nomme développoïde de- 

 la première ; la développoïde devient une développée, lorsque l'angle 

 constant est droit. Ayant mené , par un point quelconque d'une courbe, 

 une tangente à sa développoïde, le point de contact est le centre de 

 développoïde. Réaumur a le premier démontré que le lieu de tous ces 

 centres, pour un même point et pour des inclinaisons variables, était 

 un cercle d'un diamètre égal au rayon de courbure, qui correspond à 

 ce point de la courbe plane proposée. 



La proposition analogue pour les trois dimensions , est celle-ci : ■ 



« La sphère est le lieu de tous les centres de développoïdes , qu'on 

 » obtient en passant d'un point quelconque d'une surlace courbe, à 

 * tous les points infiniment voisins des sections planes de cette surface 

 » menés par une même droite qui lui est tangente ; la section normale 

 » qui passe par la même tangente , a, pour rayons de courbure au point 

 » commun à toutes les sections planes, un diamètre de cette sphère. » 



Cette proposition est une conséquence du théorème de Meunier sur la 

 courbure des sections planes d'une surface, dont les plans passent par 

 une tangente à cette surlace. D'après ce théorème, tous les cercles 

 osculateurs des sections planes, pour le point de contact de la surface 

 et de la tangente, sont sur une même sphère ; d'où il suit que tous les 

 cercles dont les diamètres sont égaux aux rayons des cercles osculateurs, 

 appartiennent à une autre sphère. Réaumur a démontré que les cercles 

 de la seconde sphère, sont les lieux des centres des développoïdes des 

 courbes planes; donc ces centres sont sur une sphère dont le diamètre 

 est égal au rayon de courbure de la section normale, qui passe par la 

 tangente commune à toutes les sections planes de la surface courbe 

 proposée. 



*-W^- "v% v*. **W w^v*-w% WW 



Sur une loi de la cristallisation , appelée Loi de Symétrie , par 



M. Hauy. 



MlSEHVLOGlE. 



Parmi les lois remarquables auxquelles est soumise la cristallisation 

 de tous les corps, quelle que soit d'ailleurs leur nature ou même leur ori- 

 Mém. du Muséum gine , l'une des plus intéressantes par ses conséquences , des plus simples , 



d'His. natur. , t. 2. 



