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 minée. Si l'on prend cette droite pour axe des z, on aura 



(5) cos . g = _ F _^ T __. 



Voyons maintenant quelle est la différence des aitractions exercées par 

 la surface suivant cette même droite sur chacun des points M et N". 



Désignons par O le point de la surface auquel appartiennent les 

 coordonnées x, y, z : soit e la force attractive au même point \ et r, 

 la distance des points O et M, en sorte qu'on ait 



(4) r I =( {x — x t f + {y -y,f + O - zS)*. 



Enfin, soit A l'attraction de la surface sur le point M suivant l'axe 



d z ' d z 



des z : en faisant à l'ordinaire -=— = v , y - = q , on aura 



doc ' dy 



(5) a = — [I e -^-pr~ (i+F 2 + q 2 r dx d y> 



l'intégrale double devant s'étendre à tous les points de la surface. 

 De même, si l'on représente par B l'attraction de la surface sur le 

 point N, et que l'on fasse 



(6) 7' a =((^-^) 2 +0-J 2 ) 2 +(^-^) 2 )^ 

 on trouvera 



( 7 ) B = -ffl e -^ç^ (i+p* + q*ï dxdf, 



la nouvelle intégrale étant prise entre les mêmes limites que la première > 

 Si l'on suppose maintenant les points M et N très-rapprochés l'un 

 de l'autre et de la surface donnée ; on aura à très-peu près 



x l = x 2 = X, y\ =y'z = Y, z l = z x = Z. 

 Dans le même cas, les élémens des intégrales doubles qui représentent 

 les valeurs de A et de B seront sensiblement égaux entre eux, tant 

 que les quantités 





auront une valeur finie 3 c'est-à-dire, tant que les quantités 

 x — x t , y — y,, z — z t , x — x 2} y— y 2 , z — z*, 

 ou, ce qui revient au même, les suivantes 



x — X , y — Y, z — Z 

 ne seront pas toutes à la fois infiniment petites. Ainsi, pour obtenir la 

 différence des intégrales doubles qui représentent les attractions A 

 et B, il suffira de déterminer les parties de ces intégrales qui corres- 



