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pondent à des valeurs de x, y, z très-peu différentes de X, Y, Z. 1 8 l 5. 



On y parvient de la manière suivante. 



Considérons d'abord l'intégrale double qui forme le second membre 

 de l'équation (5), et faisons 



Z — z x — cl. On aura, en vertu des équations (a) 



(8) < Y-j I= =-Q« ; 



k X — x t = — P cl. 



De plus, les points M et R étant censés très -voisins l'un de l'autre, 

 cl sera une quantité très -petite ; et, si l'on veut que ie point O soit 

 aussi très-rapproché du point R', il faudra supposer en outre 



(9) x — X —clx', y — Y — *y' , z—-Z — clz', 



x' , jr', z' étant de nouvelles variables qui pourront obtenir de très- 

 grandes valeurs positives ou négatives , mais telles néanmoins que les 

 quantités cl x' , clj ', cl z 1 restent toujours fort petites. Ainsi, par 

 exemple , si l'on considère a comme un infiniment petit du premier ordre, 

 il sera permis de considérer x f , y, z' comme des quantités infinies de 



1 

 1 ordre —, pourvu que n soit < 1. Dans cette hypothèse, on aura à 



fort peu près 



e = E, ( 1 + p* + tpf = ( 1 + P* + Q*f - JL_ 



*■ ■* COS. ô 



On aura de plus en vertu de l'équation (1) 



z'=Px f + Qy'; 

 et par suite les équations (S) et (g) donneront 



V^'^-^m ?^±^L+1 M dy<. 



Cela posé, si l'on désigne par A' la partie de l'intégrale A, qui 

 correspond à des valeurs de x, y, z fort peu différentes de X, Y, Z, 

 on trouvera 



( 10 ) A '.= - — ^ ^y+ dx , d y } 



pourvu que l'on fasse 



(n) f =((;x'-P) s + 0'-Q/+CPx' + Qy + .) J )' 

 = (^Tï +\ l + ?*>*'* + *P Q * J )' + (> + Q z )f 2 y. 



