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 et que l'on prenne la nouvelle intégrale entre les limites *' = ■— oo 

 x i J— i qo . y' =' — oo, y' = + oo. D'ailleurs entre ces mêmes limites 

 on a évidemment 



— ~^—- d^ «y' = o. 



/ 



L'équation (io) se réduira donc à 



A' E fT dx r dy' r ^ r = — co,a? r = + oo. 



( I2 J ~tos. 6 JJ f Ly=— »,y =+ ». 



Soit maintenant y = x' t : on aura entre les limites o et oo de toutes 

 les variables 



/Tia;' dy /7* d àaS dt 



^ p3 C^ + C^' + sPQ' + r+Q 2 * 2 )*'*) 1 



= cos - fl /rrp + î p!'+i+(j«*' = T C0S * 2 9 * 



En quadruplant cette valeur , on obtiendra celle de l'intégrale 

 // 3 y prise entre les limites — oo et + oo des deux variables ; et 



par suite la formule (12) deviendra 



(i3) A' == — 2* Ecos. 9. 



Les calculs précédents supposent la quantité a, ou Z — z t , positive. 

 Si elle eût été négative, on aurait encore trouvé la même valeur de 

 A' ? mais avec un sigue différent. On aura donc généralement 



(i/ f ) A' = + 2 <* E cos. 9, 



le signe supérieur devant être adopté si Z surpasse z l} et le signe 

 inférieur dans le cas contraire. 



De même, si l'on désigne par B' la partie de l'intégrale B qui 

 correspond à des valeurs de x, y , z, très -peu différentes de X, 

 Y, Z , on trouvera 



(l5) B' = + 2 7TECOS. 0, 



le signe + devant être adopté si z a surpasse Z , et le signe - — dans le 

 cas contraire. D'ailleurs, les quantités 



z t ■ £j et z 2 f-i 

 étant toujours nécessairement de signes opposés, il en sera de même 

 des quantités A' et B'. La différence de ces dernières, et par suite 

 celle des quantités A et B, sera donc toujours égale, abstraction 

 faite du signe, à /\itJL cos. 9; c. q. f. d. 



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