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chacune des fonctions comprises dans la valeur de y, on lui donne i o 1 o. 



cette autre forme: 



(;r_^ +4*'/)* (21—x — x 1 +£ny 



y 



T-n 



4 a* t 4 a a t 



\ x —x } — kl — A 11 )* _ (*+* r +2/-H* 'Q* 



4 a a i 4 <* 2 * -1 



+ e — £ ]./•*'• d.z'; 



et l'intégrale relative à a:' devra être prise depuis x' = — / jusqu'à 

 a:' = + /, puisque , hors de ces limites, la fonction fx' est supposée 

 nulle. Les séries qui entrent dans cette expression sont très-conver- 

 gentes tant que le temps / est très-petit ; mais elles cessent de l'être 

 quand celte variable devient plus grande. Il faut donc alors en 

 changer la forme : or je ne puis indiquer ici que d'une manière très- 

 rapide comment j'ai effectué cette transformation. 

 J'observe d'abord qu'on a, d'après une formule connue, 

 {x — x' + Mjy 



e =■ — 7-p / e . cos.r.z — x' + 4 iljz.d z: 



l'intégrale étant prise depuis z = o jusqu'à z^= ~. Je transforme de même 

 les autres exponentielles contenues dans la valeur de j, et toute ré- 

 duction faite, on trouve 



J as ■— . 2 // C (_ COS. (^ — 3/ — 2 /) ^ 



— cos. + x')zj cos. (2/+ 4//) z.fx'.dzdx'. 



La somme 2 cos. (2/+ ^il)z, renfermée dans cette valeur, peut ê(re 

 regardée comme la limite de la série convergente 2 ( 1 — g"Vcos. 

 ( 2 7 + 4* •/) z> et l a première se déduira de la seconde, en y faisant 

 l'indéterminée g infiniment petite ou nulle. On trouve aisément 



_ > v / 7 i / «7\ £"• C0S ' 2 ^* 



2(1 — g-) . cos. (2 Z + 4 «/) x " 



1 — * (*— #)• «os. 4/2 -j- {i — gy 9 



où l'on voit que cette expression devient infiniment petite en même 

 temps que g-, excepté lorsque cos. l\l z diffère infiniment peu d'un 

 multiple de la circonférence. Si donc on désigne par n un nombre 

 entier positif, et qu'on fasse 



4 lz = 2 n vt -}- u, 



il faudra se borner à considérer les valeurs infiniment petites de la 



