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 variable u; de sorte que ces valeurs ne s'étendront que depuis u — — £ 

 jusqu'à u = -f & ■> en représentant par C une quantité positive aussi 

 petite qu'on voudra. Le multiple n peut aussi être zéro, et pour ce cas 

 particulier, la valeur -de u ne doit s'étendre que depuis u = o jusqu'à 

 u— -h t, parce que la variable z ne doit jamais devenir négative. 



Cela posé, en supprimant dans les valeurs de y au numérateur et 

 au dénominateur, les puissances ou les produits infiniment petits qui 

 doivent être négligés, il vient 



a 2 / ii n 1 



7i ir ~j cos. n n, f x\ g du dx f 

 ^ COS. (x + x') - J gt + ^ , 



et la somme 2 s'étendra depuis rc;= i jusqu'à n = 7: elle devrait aussi 

 comprendre le terme correspondant à zz = o; mais comme il est nul, 

 nous nous dispensons d'y avoir égard. 



L'intégration relative à u s'ettectue immédiatement. En intégrant 

 depuis u = — £ jusqu'à 11= + £, on 



/; 



a 



g d u / . 



. — =3 2. <z r c [ tang. = — j \ 

 g- + " l \ ° S * 



quantité qui se réduit à at, quand on y fait #"= o. Par conséquent 

 la valeur de jr devient 



a x t v il 1 



f**'-iï'*J* ^ [_ COS. (*--*' -2/).^ 



-~- cos. O + x') ~ cos. n tf. fx'. dx\ 



Elle se simplifie encore en y distinguant les valeurs paires et impaires 

 de n. Faisons donc successivement n == 2 i, n = 2 z + 1 3 soit, pour 

 abréger , 



/ sin. — .Jx'. f- = A ; , J cos. — — .JV. — - B i5 



les intégrales étant prises depuis x } = — /jusqu'à x'= +/; la valeur de 

 y deviendra enfin 



/T - . îTrar - // (2 1 -f 1)3-37 

 y=^A- t e * .sin.— p+2B^ -cos/ ^ ,, 



où les sommes 2 devront s'étendre depuis z = o jusqu'à/ =7. Maintenant 

 ces séries seront d'autant plus convergentes que le temps t sera plus 



