Sur Vapplication du calcul des probabilités à la philosophie 

 naturelle j par M. Laplace. 



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Quand on veut connaître les lois des phénomènes , et atteindre à une Institut. 

 grande exactitude; on combine les observations ou les expériences Septembre 181 5, 

 de manière à faire ressortir les élémens inconnus, et l'on prend un 

 milieu entre elles. Plus les observations sont nombreuses et moins 

 elles s'écartent de leur résultat moyen , plus ce résultat approche 

 de la vérité. On remniit cette dernière condition, par le choix des 

 méthodes, par la précision des instrumens, et par le soin qu'on met 

 à bien observer : ensuite on détermine par la théorie des probabili- 

 tés, le résultat moyen le plus avantageux, ou celui qui donne le 

 moins de prise à l'erreur. Mais cela ne suffit pas ; il est encore né- 

 cessaire d'apprécier la probabilité que l'erreur de ce résultat, est com- 

 prise dans des limites données : sans cela, on n'a qu'une connaissance 

 imparfaite du degré d'exactitude obtenu. Des formules propres à cet 

 objet , sont donc un vrai perfectionnement de la méthode de la phi- 

 losophie naturelle, qu'il est bien important d'ajouter à cette méthode: 

 c'est une des choses que j'ai eu principalement en vue , dans ma 

 Théorie analytique des probabilités , où je suis parvenu à des formules 

 de ce genre , qui ont l'avantage remarquable d'être indépendantes de 

 la loi de probabilité des erreurs, et de ne renfermer que des quantités 

 données par les observations mêmes et par leurs expressions analytiques, 

 Je vais en rappeler ici les principes. 



Chaque observation a pour expression analytique , une fonction des 

 élémens qu'on veut déterminer; et si ces élémens sont à peu près 

 connus, cette fonction devient une fonction linéaire de leurs correc- 

 tions. En l'égalant à l'observation même, on forme ce qu'on nomme 

 équation de condition. Si l'on a un grand nombre d'équations sem- 

 blables , on les combine de manière à former autant d'équations 

 finales qu'il y a d'élémens; et en résolvant ces équations, on déter- 

 mine les corrections des élémens. L'art consiste donc à combiner les 

 équations de condition, de la manière la plus avantageuse. Pour cela, 

 on doit observer que la formation d'une équation finale, au moyen 

 des équations de condition, revient à multiplier chacune de celles-ci 

 par un facteur indéterminé , et à réunir ces produits ; mais il faut 

 choisir le système de facteurs oui donne la plus petite erreur à 

 craindre. Or il est visible que si l'on multiplie chaque erreur dont 

 un élément déterminé par un système , est encore susceptible , par la 

 probabilité de cette erreur; le système le plus avantageux sera celui 

 dans lequel la somme de ces produits, tous pris positivement, est un 

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