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 minimum; car une erreur, positive ou négative, peut être considérée 

 comme une perte. En formant donc cette somme de produits , la 

 condition du minimum déterminera le système de facteurs le plus avan- 

 tageux, et le minimum d'erreur à craindre sur chaque élément. J'ai 

 fait voir dans l'ouvrage cité , que ce système est celui des coefficiens 

 des élémens dans chaque équation de condition ; en sorte qu'on forme 

 une première équation finale, en multipliant respectivement chaque 

 équation de condition, par son coefficient du premier élément, et eu 

 réunissant toutes ces équations ainsi multipliées : on forme une se- 

 conde équation finale , en employant les coefficiens du second élé- 

 ment, et ainsi de suite. 



J'ai donné dans le même ouvrage, l'expression du minimum d'er- 

 reur, quel que soit le nombre des élémens. Ce minimum donne la 

 probabilité des erreurs dont les corrections de ces élémens sont en- 

 core susceptibles, et qui est proportionnelle au nombre dont le loga- 

 rithme hyperbolique est l'unité, élevé à une puissance dont l'exposant 

 est le quarré de l'erreur pris en moins, et divisé par le quarré du 

 minimum d'erreur, multiplié par le rapport de la circonférence au 

 diamètre. Le coefficient du quarré négatif de l'erreur dans cet ex- 

 posant , peut donc être considéré comme le module de la probabilité 

 des erreurs; puisque l'erreur restant la même, la probabilité décroît 

 avec rapidité quand il augmente ; en sorte que le résultat obtenu 

 pèse, si je puis ainsi dire, vers la vérité, d'autant plus, que ce 

 module est plus grand. Je nommerai par cette raisou , ce module 

 poids du résultat. Par une analogie remarquable de ces poids avec 

 ceux des corps comparés à leur centre commun de gravité, il arrive 

 que si un même élément est donné par divers systèmes composés 

 chacun , d'un grand nombre d'observations ; le résultat moyen le 

 plus avantageux de leur ensemble, est la somme des produits de 

 chaque résultat partiel par son poids , cette somme étant divisée 

 par la somme de tous les poids. De plus , le poids total des divers 

 systèmes, est la somme de leurs poids partiels ; en sorte que la proba- 

 bilité des erreurs du résultat moyen de leur ensemble, est propor- 

 tionnelle au nombre qui a l'unité pour logarithme hyperbolique, 

 élevé à une puissance dont l'exposant est le quarré de l'erreur, pris 

 en moins , et multiplié par la somme de tous les poids. Chaque poids 

 dépend, à la vérité, de la loi de probabilité des erreurs, dans chaque 

 système: presque toujours cette loi est inconnue; mais je suis heu- 

 reusement parvenu à éliminer le facteur qui la renferme, au moyen 

 de la somme des quarrés des écarts des observations du système de 

 leur résultat moyen. Il serait donc à désirer, pour compléter nos 

 connaissances sur les résultats obtenus par l'ensemble d'un grand 

 nombre d'observations . qu'on écrivît à côté de chaque résultat, le 



