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temcnt le corps plongé ; il se forme autour de l'endroit qu'il occupait, loi 5* 



des ondes dont il s'agit de déterminer la propagation, soit à la surface, 

 soit dans l'intérieur de la masse fluide. Il n'est question, dans mou 

 Mémoire, que du cas où les agitations de l'eau sont assez petites pour 

 qu'il soit permis de négliger le quarré et les puissances supérieures 

 des vitesses et des déplacemens de molécules; restriction sans laquelle 

 le problême serait si compliqué, qu'on n'en pourrait espérer aucune 

 solution. Je suppose la profondeur de l'eau constante dans toute son 

 étendue , de sorte que le fond de l'eau est un plan fixe horizontal 

 situé à une dislance donnée au dessous de son niveau naturel. Enfin 

 j'ai traité successivement, dans le Mémoire, le cas d'un fluide contenu 

 dans un canal vertical d'une largeur constante et d'une longueur 

 indéfinie , et celui d'un fluide dont la surface s'étend indéfiniment 

 dans tous les sens; mais, dans cet extrait, je me bornerai à faire con- 

 naître d'une manière succincte la solution relative au premier cas. 



Prenons la densité de l'eau pour unité , et pour plan des co- 

 ordonnées le plan d'une section verticale faite dans le sens de la 

 longueur du canal ; soient , pour une molécule quelconque, z l'ordonnée 

 verticale comptée dans le sens de la pesanteur et à partir du plan 

 du niveau, et x l'abscisse horizontale ; désignons par/7 la pression qu'é- 

 prouve cette molécule, par g- la gravité, et par t le temps écoulé depuis 

 l'origine du mouvement : la théorie générale des petites oscillations 

 du fluide que nous considérons sera comprise , comme on sait, (*) 

 dans ces deux équations 



d> <? d*ç 



1^ + Tï = °> CO 



à ' <b 



<p étant une certaine fonction de x, z et /, dont les différences partielles 

 relatives à x et z représentent les vitesses horizontale et verticale de la 

 molécule correspondante h ces coordonnées, de manière qu'on a 



dy dx dy dz 



dx dt'dz de ' 



A la surface, la pression est nulle, ou bien elle est une constante 

 qui peut être censée comprise dans la fonction <p- } appelant donc z l'or- 

 donnée d'un point de la surface à un instant quelconque, on aura 



SZ ~ dl = °« 

 L'ordonnée z' étant très -petite, la quantité ^, l'est aussi, et du 



(*) Voyez mon Traité de mécanique, tome II, page 4 9 3. 



