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 même ordre que les vitesses et les déplacemens des molécules. Puis 

 donc qu'on néglige le quarré de ces quantités, il suffira de faire z = o 



dans — ; et en différentiant par rapport à t, U faudra considérer x 



d t 



■^ •> àz 1 d<p 



comme une constante. Donc, a cause de -—■ = 7-, on aura 



CL t Cl Z 



équation qu'il faut joindre à l'équation (1), mais en se souvenant 

 qu'elle n'a lieu que pour la valeur particulière z = o. 



Soit h la profondeur du fluide, qu'on suppose constante; la vitesse 

 verticale demeure constamment nulle pour toutes les molécules qui 

 touchent le fond de l'eau; on a donc 



S'-fi». ^ 



pour la valeur particulière z = h. 



Les équations (1), (2), (3), sont les trois équations du problême, 

 qu'il s'agit de résoudre simultanément. 



Je satisfais à la première en prenant 



ç == 51 cos. (ax + b) f Ae~~ " +Be aî V 



A , B, a, b étant des quantités indépendantes de x et z, et la caractéris- 

 tique 2, marquant la somme qu'on obtient en leur donnant toutes les 

 valeurs possibles. Substituant clans l'équation (3), faisant z = h, et ob- 

 servant que cette équation doit être identique par rapport à x, on en 

 conclut 



. — ah _ ah 



Ae -1- Be = °; 



d où Ton tire 



T étant une nouvelle indéterminée. La valeur de <p se change en 

 _, m s a (h — z) a (z — h) \ 



? = 2T^ - +e K '.) cos* ■-;(«* 4- £> 



11 ne reste plus qu'à satisfaire à l'équation (2). Pour cela je re^- 

 garderai T comme seule dépendante de t, et a et b comme des cons- 

 tantes absolues; différentiant par rapport à z et à t, faisant £ = o,et 

 substituant dans l'équation (2), qui doit être identique par rapport à x 9 

 il vient 



d'T 



