( x65 ) ===== 



en faisant, pour abréger, 181 5, 



/ ah — ah\ 



a h, — ah 



e + e 

 L'intégrale complète de cette équation, est 



T = C. sin. c t -h C cos. c t; 

 mais comme on veut que les vitesses initiales des molécules, c'est à 



dire, les valeurs de — - et -p, qui répondent ht = o, soient nulles 



pour toute la masse fluide, il est aisé de voir qu'il faut rejeter le 

 second terme de cette valeur, ou faire C = o : on aura alors simplement 



<p = XC{e '+e Vcos. (ax + b). sin. et, (4) 



pour la valeur de <p, qui satifait à la fois aux équations (1), (2) et (3), 

 et qui répond au cas des vitesses initiales nulles. L'équation de la sur- 

 face qu'on en déduit est, à un instant quelconque, 



gz' =^,Cc\e -f e ) cos. (a x + b). cos. c t; 



et à l'origine du mouvement elle devient 



t ~> Ce s a h , — ah\ , 



z = 2 — . ( e -f- e ). cos. (ax + b). (5) 



Sous cette forme de série, on ne peut rien conclure de ces valeurs 

 relativement à la propagation des ondes ; mais, au moyen d'un théo- 

 rème très-simple sur la transformation des séries, il va nous être facile 

 d'introduire dans la valeur générale de <p, la fonction arbitraire qui 

 représentera valeur initiale de z. Voici l'énoncé de ce théorème, 

 qui, je crois , n'avait pas encore été remarqué. 



Quelle que soit la fonction fx, continue ou discontinue, pourvu 

 qu'elle ne devienne infinie pour aucune valeur réelle de x 3 on aura 

 pour toutes les valeurs réelles de cette variable 



fx = ~, Il fa. cos. (a x — a et) e~ a da det; (6) 



# désignant le rapport de la circonférence au diamètre 5 l'intégrale 

 double étant prise depuis a = o jusqu'à a =7, et depuis et = — i- jusqu'à 

 *=f + t5 et ^ désignant une quantité positive qu'on devra supposer in- 

 finiment petite ou nulle après l'intégration. 



Un théorème semblable a lieu pour les fonctions de deux ou d'ur 

 plus grand nombre de variables ; la démonstration étant facile à sup- 

 pléer, nous la supprimons dans cet extrait. Pour en. faire l'applicatior 

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