ôés habilalions â celle de la dislribtition de la chaleur dans les pris- 

 mes. Cette dernière question est l'objet de la seconde partie. 



On terminera cet extrait de la première partie en rapportant les 

 équations diticrenlielles qui expriment i'échaullement variable de l'air 

 dans une enceinte exposée h 1 action constante d'un foyer. Outre les 

 quantités connues dont on a déjà tait l'énumération , on désignera par V 

 le volume de l'air intérieur; par c la capacité de chaleur de ce fluide, 

 et par C la capacité de chaleur de la substance qui l'orme l'enceinte. 



]^es températures de l'air intérieur et de l'enceinte ne pont point des 

 quantités constantes comme dans les 'cas précédens. hlles varient avec 

 le temps. Celle de l'air est une fonction a du temps t; celle d'un point m 

 quelconque de l'encainte est une fonction v de deux indéterminées 

 (font l'une est le temps écoulé/, et Taulré est la distance x du point 

 à la surface. 



ji. La variations de température qu'un point quelconque subit à la 



surface pendant un instant iniinimen't petit , est proporlionuejle à la 

 diilérenre entre la quantité de chaleur qu'il reçoit et celle qu'il perd. 

 Jlest facile d'exprimer celte condition au moyen des propositions élé- 

 mentaires dont on a donné ailleurs la démonstration. On en déduit les 

 quatre équations suivantes : 



d >• d' V 



'dl dx' 



■K^JL ^ h (a-r) = o, /.r=o } 



K ^ +11 (z- - è) = o, f X = ^ } 



d X *■ ' 



T.a première est linéaire et aux différences partielles du second ordre; 

 mais ne devant contenir dans son intégrale qu'une i'onction arbitraire. 



Les deux suivantes se rapportent aux extrémités de l'enceinte; elles 

 cxoriracnt les conditions du mouvement de la chaleur à l'une et à 

 l'autre surface. 



La dernière équation diflérentielle représente les variations de la 

 température de l'air. Ces équations contiennent fous les élémens phy- 

 siques de la question , et suiKsenI pour déterminer les inconnues lors- 

 que les températures initiales sont données. 



îo. Pour les appliquer au cas où les températures s'abaissent après la 

 suppression du foyer , il faudrait supposer nulle l'étendue ou la coîi- 

 ducibilité de la suiïacc qui communique la chaleur. On aurait un résul- 



