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 On aura, pour dëterminer, s'il est possible, les valeurs de P et do 

 Ç , les deux équations 



On en tire 



PJi^>j) = Q P = j 



V — — /_ , - 



et par suite 



(7;/(:c,jK)- (^ ; i-^y—, • 



Çoit maintenant 



Si l'on diflérentie par rapport h. y les deux membres de l'équation (7) , 

 et que l'on tasse ensuite j' = o, on trouvera 



(8) J\(x,o).<p{x) = -(p' (x). 



Cn intégrant cette dernière équation par rapport à x, on en conclut 



(9) (p(x) =c. e -^^ / 



c désignent une constante arbitniire. Si les valeurs de P et de Q, qui 

 correspondent à la valeur précédente de <p {x), vérilient l'équation 



P sera un facteur propre à rendre intégrable l'équation difiPérentielle 

 dunuée-. 



8'd arrivait que la fonriion / (x, o) fût infinie au lieu d'être nulle, 

 on aurait à résoudre au lieu des équations (6) les deux suivantes 



(10) l =-J-^—y<i>(X±JV/-0=P=pQx/-l, 



et il suffirait en conséquence de remplacer dans les calculs que nous 

 venons de faire la fonction y (x^j ) par . 



Pour montrer une application des formules précédentes , supposons que 

 l'équation diiiérentielle donnée soit 



^ = lang. (j(a + b x)). 



