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 On aura dans cette liypothèse 



/(jr,;) = tang. (j (a + Z-.r)), /(a-, o) = o, / (.r, o) = a + i:r, 

 et par suite la formule ( 9 ) donnera 



, , — f la + b x) dx — a X 4- ^b X* 



<p(x)z= ce -^ ^ ^ ' —ce 

 La valeur de (p {x } étant ainsi déterminée , on trouve 



P =: ce T^ ' >> -^ 'cos. (j {a -\- h x) ^ 



(^•=.ce ^' ^ ■^ '^m. (y^a A-h x)y, 



et comme ces valeurs de P et de Q vérifient l'équation 

 = ta"S- (j(« + i-^)); 



i5i8. 



Q 

 'p 



il en résulte qu'on peut rendre l'équation donnée iulégrable par le 

 moyen du facteur 



_. — ax-\-\h[x'' — r') / ^ , r nN 



Remarque sur Variicle précèdent. 



En représentant para, Z», c,A:, des quantités constantes, et faisant, 

 pour abréger, 



a-\-hx-\-cy-\-'k x y =/P, 



l'équation que M. Cauchy a prise pour exemple est un cas particulier 

 de celle-ci: 



_=tang.;;, 



dans laquelle il est facile d'effectuer la séparation des variables. En 

 etiet elle est la même chose que 



COS. p. d y z= sin. p. d x ; 

 mettant pour cos. p et sin. p, leurs valeurs en expouenticlles imagi- 

 naires, on en déduit 



( dx + dr v/~i ) e~^ ^^^ = (dx - dj v/—[) / ^^5 

 u et V étant deux nouvelles variables , si l'on fait 



X + y >/^ =z 2u, X — y y^^ ■=. 2 v, 

 on trouvera 

 p = a + ih-c v/~r) u^ {h+ c y — ) V -ir^v^- u^) k \/~i, 



