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comme nécessaire, suivant laquelle la condensaîion de l'air doit être 

 constamment nulle à chaque extrémité ouverte du tube; on fait voir 

 que la théorie des instrumens à vent est réellement indépendante de 

 cette supposition, et que le son fondamental et les autres sons d'un 

 tuyau donné ne seraient pas changés, s'il y avait à la Fois vitesse et 

 condensation à chaque extrémité ouverte, pourvu que le rapport de 

 l'une à l'autre restât constant pendant toute la durée du mouvement. 



Dans le second paragraphe, on considère d'une manière directe et 

 générale le mouvement de l'air dans un tuyau composé de deux cylin- 

 dres de difterens diamètres. On parvient, pour déterminer les tons de 

 ces tuyaux, aux formules que 1). Eernouilli a (tonnées (i) pour le 

 même objet, mais qu'il a déduites d'une hypothèse particulière sur le 

 mode de vibrations des molécules fluides. 



I,e troisième paragraphe est employé en entier à la solution d'un 

 problème dont il ne paraît pas qu'on se soit encore occupé. Il s'agit 

 de déterminer le mouvement de deux fluides élastiques difiérens, con- 

 tenus dans un même tuyau cylindrique, et séparés l'un de l'autre par une 

 section perpendiculaire à son axe. On fait voir que chacune des ondula- 

 tions produites dans l'un des lluides, parvenue à l'endroit de leur jonction, 

 se divise en deux autres, dont l'une est rélléchie dans le premier fluide, 

 et l'autre transmise dans le second. Ou détermine les vitesses des molé- 

 cules fluides dans ces deux ondes partielles : en somme, elles reprodui- 

 sent les vitesses qui avaient lieu dans l'onde primitive, et l'on vérifie aussi 

 que la somme des forces vives de toutes les molécules en mouvement, 

 est la même avant et après lafurnmtion des deux nouvelles ondes, (^uels 

 que soient les rapports entre les densités des deux tluides et entre les lon- 

 gueurs des parties du tuyau qu'elles occupent, ce tuyau peut toujours 

 faire entendre des sons réguliers et appréciables. Voici les formules que 

 l'on trouve pour les déterminer. 



La longueur totale du tuy^au est représentée par / + /'; celle de la 

 partie occupée par l'un des gaz, est /; celle de ta partie occupée par 

 l'autre est / ; on désigne par c le rapport de la vitesse du son dans le 

 second gaz à sa vitesse dans le premier, et par k la longueur d'un 

 tuvau rempli du premier gaz, et bouché à l'une de ses extrémités, qui 

 serait k l'uuisson du tuyau donné. On trouve 



, ■TT l 



Jc = —; 



2 X 



•TT désignant le rapport de la circonférence au diamètre, et x une 

 quantité déterminée soit par l'équation 



OC 1 1 



tang. — -. fang. x z= — , 



cl c 



(i) Mémoires de l'Académie de Paris, année 1762. 



