( Cl } 



des équations viancriques, remarque (i) que cette question a d'autant 

 plus de (!iHi( uUé, que la condition qui doit rendre l'ap[)roxiinalion 

 exacte, dépend des valeurs de toutes les racines inconnues. 



On voit donc qu'il est nécessaire d'assigner un caractère certain, 

 d'après lequel en puisse toujours distinguer si les limites sont assez 

 voisines pour que l'application de la règle donne nécessairement des 

 rtésultafs convergens. 



ÎIX. De plus , la méthode dont il s'agit tournit seulement des valeurs très- 



peu diilércntes de la racine; mais elle ne donne point la mesure du 

 degré de l'approximation , c'est-à-dire, qu'en exprimant le résultat en 

 chilî'res décimaux , on ignore combien il y a de ces chill'res qui sont 

 exacts, et quels sont les derniers que l'on doit omettre comme n'appar- 

 tenant point à la racine. ' 



On peut se former une idée du degré de l'approximation' eh ayant 

 égard à la valeur de la quantité que l'on néglige, lorsqu'on omet les 

 puissances supérieures de la nouvelle inconnue. Mais cet examen 

 suppose beaucoup d'attention , et si l'on cherche des règles certaines 

 et exactes propres à le diriger dans tous les cas, ou trouve celle que 

 nous indiquons dans l'article Vf. 



Certaines méthodes d'approximation ont l'avantage de procurer des 

 valeurs altci'nativement pUis grandes ou moindres que l'inconnue. Dans 

 ce cas, la comparaison des résultats successifs indique les limites entre 

 lesquelles la grandeur cherchée est comprise, et l'on est assuré de 

 l'exactitude des chiffres décimaux communs à deux résultats consécutifs, 

 mais la métliode que nous examinons n'a point cette propriété. On 

 démontre au contraire que les dernières valeurs qu'elle tournit sont 

 toutes plus grandes que l'mconnue, ou qu'elles sont toutes plus petites. 



On parviendrait à la vérité à connaître combien il y a de chiffres 

 exacts, en taisant plusieurs substitutions dans la proposée; mais en 

 opérant ainsi, on perdrait l'avantage de la méthode d'approximation, 

 dont le principal objet est de suppléer à ces substitutions. 



A l'égard des dernières valeurs approchées que l'on obtiendrait en em- 

 ployant la seconde limite b, elles passent toutes au dessous de la racine, 

 ou toutes au dessus, selon que les valeurs données parla première limite 

 a sont inférieures ou supérieures à cette racine^ ainsi le propre de la 

 méthode d'approximation dans son état actuel, est de ne jamais donner 

 des valeurs alternativement plus grandes ou plus petites que l'inconnue. 



jy. Les remarques que l'on vient de faire conduisent aux questions 



suivantes : 



( I ) Traité de la résolnlioii des équations numériques. Lagrange , première édition , 

 page 140; édition de 1808, page 129. 



