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 premier terme px et au troisième ç>" x deux résulfals de même signe- 

 Nous désii^nons ici cetle limite par a et l'autre par B. 



Si l'on ne se conformait point à la remarque précédente, et que l'on 

 employât la limite B, qui donne à px, et à p" x des signes contraires, on 

 pourrait être conduit k des résultats divergens. Ou pourrait aussi obtenir 

 des valeurs de plus en plus approchées : mais dans ce cas elles seraient 

 de la même espèce que celles qui proviennent de la [)remière limite ce. 



^'. L;;s valeurs apj)rochées que l'on déterminera seront toutes plus 

 petites que la racine, si la limite choisie <x est au dessous de cette racine^ 

 et elles seront toutes plus grandes, si la limite choisie « est celle qui 

 surpasse la racine. 



5*^. 11 n'est j)as rigoureusement nécessaire que les deux suites de 

 signes ne différent que par les signes des premiers fermes <pa et (pb. La 

 condition absolue à laquelle les deux limites a et b doivent satislaire 

 avant que l'on procède à l'approximation; est la suivante: 



On comparera Jes deux suites 



ç>a <p'a ç>" a (p'" a p"" a etc. 



ç>b.... ç>'b.... <p"b.... <p"'b.... <p""b.... etc. 

 Il est nécessaire, premièrement, qu'en retranchant les termes (paçX. 

 (ph, les deux suites de signes restantes aient autant de variation de signes 

 l'une que l'autre; et secondement, qu'en retranchant aussi les deux 

 termes <p' a et <p' b , les deux suites reslantes aient encore autant de va- 

 riations de signes l'une que l'autre. Lorsque celte double condition n'a 

 pas lieu, la méthode d'ap|)roximation ne doit point être employée; il 

 l'aut dans ce cas diviser l'intervaHe h — a des racines. Mais si les deux 

 conditions sont remplies , les approximations linéxiires seront nécessai- 

 rement convergentes. Cette convergence aura lieu à plus forte raison si la 

 condition énoncée dans le paragraphe (i".) du présent article est satisfaite. 



^y Nous passons à la solution de la seconde des questions énoncées dans 



l'article 1V% paragraphe (2".); voici l'énoncé de la solution: 



1°. Si l'on comiait deux limites a et b entre lesquelles une racine 

 réelle est comprise, et si l'on détermine une valeur plus approchée cd , 

 suivant le procédé de l'article L, et en se conformant aux règles 

 exposées dans les paragraphes (1°.), (2°.), (5°.) de l'article V, on 

 mesurera comme il suit le degré d'approximation que l'on vient d'ob- 

 tenir. L'expression de od est x — ~ , ou l'on désigne par oc celle des 

 deux limites a et b qui donne le même signe pour i?a; et (p" a. On 

 prendra pour seconde valeur approchée B' la quantité B — -j- ; le 



diviseur 0' ce sera le même dans l'expression de ce', et dans celle de B'. 

 La racine cherchée sera toujours comprise eutre x' et B'. 



