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iBio. 



Reinaïqiics sur les rapports qui cxîslcnt entre la propagation 



(les ondes à la surface Je l'eau, et leur propagation dans 



une plaque élastique ; par M. l'oissoN. 



MittlEMiTIQUES. 



"D \NS !,i dernière Séance de l'Académie (celle du 8 juin) M. Founer 



a Ui LUI Mémoire sur les vibrations des plaques élastiques, dans lequel Sociéié Philomat. 

 il a spécialement considéré la propagation des ondes ou des sillnns, Jum »8i8. 



comme il les a nommés , dans une plaque d'une étendue infinie. 

 ].a détermination do ce mouvement dépend des mômes considérations 

 que celle de la propagation des ondes à la surface de l'eau ; et l'analyse 

 montre, entre ces deux genres de phénomènes, des rapports que l'on 

 ne saurait découvrir sans son secours, et qui sont assez curieux a 

 remarquer. Ces rapports singuliers tiennent à ce que les lois de ces 

 deux mouvemens soiit renfermées dans des équations aux différences 

 partielles de même nature, savoir, des équations linéaires à coëfficiens 

 ronsfans, qui ne sont pas du même ordre par rapport au temps et 

 {)ar ra[)port aux distances des points mobiles au lieu de l'ébranlement 

 primitif, mais avec cette différence, que l'équation du problême des 

 orides est du quatrième ordre par ra|)port au temps, et du second 

 par rapport aux coordonnées; tandis que dans l'autre problême elle 

 est au contraire du second ordre par rapport ;iu temps, et du qua- 

 trième par rapport aux coordonnées. De là vient que tout ce qui se 

 dit du temps ou des distances dans le premier [)robleme, doit s'ap- 

 pliquer aux distances ou au temps dans le second, et vice versa. 



Ainsi j'ai trouve, dans mon Mémoire sur la Théorie des ondes {\), 

 qu'il se propage deux espèces d'ondes différentes à la surface d'un 

 fluide d'une profondeur infinie : la distance des ondes de la première 

 espèce au lieu de l'ébranlement primitif, croît comme le carré du 

 temps, et leur mouvement npiJarent est indépendant de la largeur et 

 de la profondeur de cet ébranlement; au contraire , les ondes de la 

 seconde espèce se propagent d'un mouvement uniforme, avec une 

 vitesse dépendante de ("élcndue de l'ébranlement dans le sens hori- 

 zontal; celles-ci succèdent aux premières, et elles ont lieu quand le 

 temps est devenu très-grand relativement aux distances. Or, il se pro- 

 duira de même dans une plaque élastique deux espèces différentes 

 de sillons; dans les uns, les carrés des distances au lieu de l'ébran- 

 lement primitif, seront proportionnels au temps, et leur propagation 

 sera indé[)cndante de la nature de cet ébranlement; les autres se pro- 

 pageront d'un mouvement uniforme, avec une vitesse dépendante de 



(i) Bullelin Je juin 1817, pi'ge 85. 



Lii^Taison de juilLg. '5 



