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 des deux résultais, nous aurons, pour l'inlcgî-ale complettc de l'équa- 

 tion (i ), 



1 8 1 II. 



-P- 



_ f 1 



e q> (x + 2 X \/at |/— I , ;• + 2 £ \/a f |/— I ) dix d^ 



+ 11 e c ■\'(.v+ :i<x\/—aty/—i,J + 2^ \/~ai^—i)dx dC; 



<?> et 4/ étant les deux fonctions arbiti'aircs que celte intégrale comporte. 

 Pour montrer comment ces fonctions so déterminent d'après l'état 

 initial de l;i plaque, supposons qu'à l'origine du mouvement qui répond 

 à/==:o, l'équation de la surface était ;:=:_/ (x,)-), et que tous les 

 points sont partis du repos sans vitesses primitives; on devra avoir à 

 cet instant, -l 



f(x,j) = (<p(x,j) + -\^(x,j)'^J^^~^^ dxj\'c~^^ dQ. 



Il faudra aussi qu'on ait — ^ = o, quand i = o; par conséquent, si l'on 



développe la valeur générale de z suivant les puissances de t, il faudra 

 que le coelKcicnt de la première puissance soit égal à zéro, condition 

 que l'on remplira en supposant les deux fonctions <p et v}/ égales entre 



e dx = I e dQ =1 v/w, on aura 



Il est facile de faire disparaître les imaginaires qui entrent dans la va- 

 leur générale de z, en mettant à la place de^ et S, — ;^==et — p=-= 



et Ç ' ' . » 1 I 



dans la première intégrale, et —;=;=—= et /- . , - dans la sebonde,, 



ce qui ne changera rien à- leurs limites; introduisant de plus là' ïéHh)- 

 tion donnéey"à la place dés fonctions arbitraires a et ^^ ci chatigeant 

 les exponentielles imaginaires en sinus et cosinus réels, il Vient 



z=^~ Il sin. (a> + ^^)f(x + 1 X }/Tt,y + aê y'I^t) dcc dZ. 



On donnera encore une forme différente à cette expreission, en faisant 



ce qui la change en /n.j>:;^ii.i.^ .iq -^inj : 



