( «=9 ) 



Noie n/iilH'c aux rihial'wns des surfaces e/nslù/ues et au 

 inouveinent des ondes; par M. Fourier. 



J'ai présenté à l'Arodemie des sciences, dans sa séance du 8 juin Mathématiqui 

 de cette année j un Mémoire d'nnalysi^ qui a pour objet d'in(é<;,i'er 

 plusieurs équations aux différences parlielles, et de déduire des inté- 

 gndes la connaissance des phénomène.') physiques auxquels ces équa- 

 tions se rapportent. Après avoir exposé les principes généraux qui 

 m'ont dirigé dans ces recherches, je les ai appliqués à des questions 

 vai'iées, et j'ai choisi à dessein des équations différentielles dont on ne 

 connaissait point encore les intégrales générales propres n exprimer le? 

 phénomènes. Au nombre de ces (juestious se trouve celle de la propaga- 

 tion du mouvement dans une surface élastique de dimensions infinies. 

 Ce dernier exemple a donné lieu à des remarques insérées par M. Poisson 

 dans le Bulletin des sciences du mois de juin 1818, et qui ont précédé 

 l'extrait du Mémoire que l'on se propose d'insérer dans ce recueil. 



Comme il peut être utile que les mêmes questions soient traitées par 

 des principes differens, et qu'il résulte presque toujours de ces discus- 

 sions quelque lumière nouvelle, j'ai examiné sous un autre point de 

 vue les rapports qu'il peut y avoir entre les expressions analytiques du 

 mouvement des ondes à la surlkce d'un liquide, et celles des vibrations . 

 d'une surface élastique. J'indiquerai d'abord le motif qui m'a déterminé 

 à choisir pour exemple cette dernière question. 



L'auteur des remarques que l'on vient de citer s'était lui-même 

 occupé il y a quelques années des propriétés des surfaces élastiques. 

 L'équation différentielle du mouvement était déjà connue 5 il en a 

 donné en i8i4une démonstration fondée sur une hypothèse physique, 

 et a fait imprimer en 1816 le Mémoire qui la contient. 



Pour déterminer, au moyen de l'équation différentielle, les lois 

 auxquelles les vibrations sont assujetties, il aurait été nécessaire de 

 former l'intégrale de celte équation. Sur ce dernier point l'auteur du 

 Mémoire s'exprime en ces termes : « Malheureusement cette équa- 

 » tion ne peut s'intégrer sous forme finie que par des intégrales dé- 

 » finies qui renferment des imaginaires; et si on les fait disparaître, 

 » ainsi que M. Plana y est parvenu dans le cas des simples lames, on 

 » tombe sur une équation si compliquée, qu'il parait impossible d'en 

 » faire aucun usage. »('*)• 



Ayant eu pour but, comme je l'ai annoncé au commencement de 



(*) Mémoires de l'Institut de France, année i8i2, seconde partie. Mémoire sur 

 les surfaces élastiques, par M. Poisson, page 170. 



Livraison de septembre. ^ " 



