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 qui maintenant navigue pour cet objet dans la mer du Sud. On peu! 

 dès à présent espérer que les résultats de ces deux voya^^es, surtout si 

 celui du pôle nord est recommencé le printemps prochain , nous met- 

 tront en état de prédire, à très-peu pris, pour chaque lieu de la terre, 

 tous les élémens des phénomènes magnétiques, c'est-à-dire l'inclinaison, 

 la déclinaison et l'intensité des forces. 



Seconde Note sur les fonctions réciproques ; par M. Augustin 

 L. Cauchy. 



MATntMATi uEs Nous avons déjà inséré dans le Bulletin de 1817 un article sur les 

 ATnLMATiQUEs. p^j^^^j^yg j-^^^ip^oques de première et de seconde espèce. Ces Fonctions 

 se trouvent complettement définies par les deux équations 



(2) f(x) = (-f )^ A f/*). s^"- (^ ^) ^ ^ {;; Il } ' 



dans lesquelles .r désigne une quantité positive, et dont chacune sub- 

 siste lorsqu'on échange entre elles les deux fonctions ^ et ç>, ou bien 

 y et ■if', qui s'}^ trouvent renfejrmées. Ainsi, en admettant les équations 

 précédentes, on aura 



(3) <P C^) = Qyjf('> COS. (^0- ^^ {' =1 } ' 



et l'on en conclura, par suite, 



(5) f(x) = ^fff(y) COS. C/* x). COS. (^ v). dy.. d^}^''^Z°^^^'ZZ]' 



ou, ce qui revient au même, 



(7) Jp w- COS. ^ (v + x). df^. ^''I'; z °', r ~^ } = o 



(8) Jff co- COS. /^ C" + ^). ^/^. '^^ {^ I °; ^ z ^ } = '^•z w- 



