(40 



on sail comblcn il est difficile gdne'ralement d'etablir 

 unc definition qui ait loutes Ics qnalil«5s exigees, el parli- 

 culiereiiienl qui, sc rapporlanl a I'objel defini, ne se rap- 

 porte qua lui. L'algebre, saisissant toulcs les nuances de 

 Icuonco, indique tous les aspects sous lesquels il peut 

 etre considere el loutes les solutions correspondantes. 

 Souvent elle indique les modifications a y inlroduire pour 

 quil fournisse une solution dans le sens oil on prevoyait 

 la rencontier; mais ccst la qu'il faut pariculierement 

 altather son esprit, si Ton veul uliliser cette langue uni- 

 verselle. Trop souvenl on rejclte une partic des solutions 

 fournies par Talgebre , ne s'attachanl qu'a celle qu'indique 

 Ic sens explicite de I'enonce , el par-la on se prive de 

 prccieux resullals. 



Les solutions negatives, les raclnes imaginaires mcmes, 

 doivent rcpondre a un des aspects de Teuonce el doivent 

 par consequent 5tre inlerpretees. 



Gcs reUexions on! donne naissance au meinoire que 

 j'ai Thonneur de soumeltre a la Conipagnie. 



31. Poiiisol a consignc , dans le dixienie volume du 

 journal de I'Ecole polytechnique , ua memoire d'ou il 

 resulle : 



I** Que la convexlte d'un polygone n'est pas toujours 



la proprieie qu'auraii le contour de ne pouvoir etre coupe 



par une droile en plus de deux points; mais c'esl la suc- 



" cession , dans le meme sens , des incliuaisoos des cdl^s 



I'uu sur Tautre ; 



2° Qu'il y a non-sculemenl plusieurs ordrcs de poly- 

 goncs , c'esl-a-dirc des polygoncs de 3, 4, 5, 6,.... m 

 coles, mais enoorc, dans ciia(|ue ordre, plusieurs especcs 

 qui jouisscnt de proprietos dillerentes Ir^s-reinarqnables; 



3" Qu il V a une infinilu de polygones dun nonibre 

 quclcoiiquc impair de coles , oil la somme des angles est, 

 coiuuie da.is le triangle , cgalc a 2 droits; 



(^uil y en a aufsi une inlmite d uu nonibrc pair dc 



