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cAtes donl la somme dcs angles est egalc a 4 angles droits y' 



et aiiisi dcs aulres ; 



4" Dans I'ordre des polygones de m cotes , il y a au- 



tant d'especes difiereutes qu'ii y a de nonibres premiers k 



... , m— I 

 m , dcpuis 1 unite jusqu au nombre, . 



AinsI , une seule espcce de triangles , deux de penta- 

 gones , trois d'eptagones , etc. ; 



5" Ges polygones sont eloiles, et s'obticnnent par la 

 rencontre de certains coles prolongcs dans le polygone 

 de premiere espece. 



M. Poinsol n'a point traite , dans ce memoire, la ques- 

 tion analyllqiienient , el il nest pas k ma connaissance 

 que personne I'ait traitee depuis. 



Gauss , dans son ouvrage ayant pour litre : Disi/uisif/ones 

 arithmctincc , a di^montro qu'outre les polygones reguliers 

 que Ton savait dcja inscrire , il y en avail un grand nom- 

 bre d'autres , ceux, par exemple, donl le nombre de coles 

 est compris dans la formule a" -j- i , ce nombre elant 

 premier. Gelauleur ajoule dans Ic meme ouvrage : 



«t II y a ccrtainement bion lieu de s etouner que la 

 » divisibilitc du ccrcle en 3, 5 parties, ayanl etc connue 

 j> des le tems d'Euclidc , on n'ait rien ajoute i ces de- 

 » couverlcs depuis aooo ans , et que lous les geomelres 

 » aient annonce comme certain , qu'exceple ces divisions 

 » etcelles qui sen deduiscnt, on ne pouvalt en cfiectuer 

 » aucune par des considerations gconietriques. » 



En partagcant I'elonnement de Gauss, j'ajouterai qu'il 

 est bien elonnanl aussi qu'apres celte belle decouverle, 

 cet auteur nail pas eu I'idec de discuter les diverses ra- 

 cines de ses equations, ce qui devait inl'aiiliblemenl ie 

 conduire a la decouvorlc des polygones eloiles. 



D'ane autre part , combien Ton doit rcgrelter que 

 M. Poinsot n'ait point public la discussion analylique 

 qu'il faisait esptirer daixs Ic memoire dejil cite ! 



