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Cellc discussion ne pcut tardcr a Stre faltc , cl il est il 

 dcsircr qu'ellt; le soil par M. Poinsot ou par quclque 

 savant noa mollis dlsUngue. 



Aussi n'esl-cc pas la Ic but que je me propose dans ce 

 meinoire , inals seulcraent de discuter deux cas parliculiers 

 de cetlegrande el belle llieorie , dune nianieie elemcn- 

 laire , niise a la portee des eleves , afin de Icur fairc 

 seullr riniportance des solutions negatives. 



Proposiiiun. 



En chercliant le cote du decagone regullcr inscrit en 

 fonclion du rayon , on trouve deux valeurs, I'une positive, 

 Taulre negative. La valeur positive donne la longueur du 

 c6l(i du decagone de premiere espece ; la valeur negalive 

 donnc celle du cole du decagone de a^ espece , que Ton 

 trouvc en joignant de 3 en 3 les points de division de la 

 circonference. 



Demonstration, 



En faisant le rayon = i , on irouve , en cherchant le 

 «6le du decagone , ces deux valeurs — i -f- v ^ 



La prcmitfre , — i -{- y 5 



donnc le cote AB (fig. 2.) 



La dcuxieine , — [ ' ' *^ ] prise absolumcnt , 



donnc la longueur de la ll^^ne GF, qui joint les points 

 de division de 3 en 3 ; ce que je vais deinonlrer. 

 IMcnons les rayons EG, EA, EB , EE, 

 Les arcs AG, BE <5tant egaux , les cordes A B , 

 G F sont paralleles ; done Tangle B A G = A C G , 

 inals BAC=CAG, done ACG=CAG, ct par 

 suite G G = G A, dc mOmc D F = B F. 



