A parlir <lu point I> commun aux ileux cercles , je 

 porte la longueur B P indiffcremmcnt sur I'un ou I'autrc, 

 el par-la j'Inscris', dans cliacun deux, le decagonede pre- 

 miere especc. 



Mais en porlanl B P , de B vers C , jc dis que B G 

 n'est pas plulot le c6te du dccagonc que son prolonge- 

 ment B E, dans le second cercle; et il snffil , pour ic 

 prouver, d'elablir que ce prolongement, est dans le second 

 cercle, la corde d'un arc triple de B P, puisque nous 

 avons deja vuque cetle corde expriinait la grandeur absolue 

 de la secondc valeur. 



Soil done B E la corde qui , dans le second cercle , 

 sous-lend un arc triple de B P ; je vais prouver que cette 

 corde est le prolongement de C B. 



Les angles F B E , C B D sont egaux , puisqu ils 

 inlerceptent des arcs egaux, dans des ccrclcs egaux dans 

 lesquels ils sont inscrits. 



Les angles F B Y, EBP, sont ^gaux, le premier 



FB-fBP, PI + IE, 

 ayant pour mesure , le second 



et d'alUeurs FB =BP = PI = IE, 



de mdme YB C = D B P , done F B G = E B D ; 



mais deja FBE=GBD, 



done (rcclproque de la cinquieme proposition du premier 

 livre de la Geometric de Legendre) B E est le prolonge- 

 ment de B G et B D de B F. 



Volla done pourquol la seconde valeur que Ton trouve 

 pour le c6te du decagone est negative , c'est qu'clle re- 

 pond a une solution prise dans un sysleme indirectemeht 

 torrelatif au premier (i). 

 ■» ' ' 



(i) En se servant de la notation ordinaire Ac la geome'lrie analytique, 

 on tlirait que ces Hgnes B C, BE, sont placc'es dans des regions 

 oppcse'ps par rapport a I'axc des Yj ct doivent par coosc'fuent Itre 

 prises avec des tigoet tontrajret. 



