Mémoires 
® DONT L'ACADÉMIE À ORDONNÉ L'IMPRESSION EN ENTIER 
DANS SES ACTES. 

NOTE 
sur Un 
SIMPLIFICATION DE CALCUL 
Dans la détermination numérique du rapport de la circonférence 
au diamètre, 
Par M. GIRAULT. 
({ Séance du 17 Janvier 1851.) 
a ———— 
Lorsque l'on détermine la valeur de 7 par la méthode 
dite des Isopérimètres, on sait que les calculs, d'abord 
longs et pénibles, se simplifient beaucoup par cette con- 
sidération que l’on peut substituer sans inconvénient à la 
recherche de la moyenne géométrique de deux nombres, 
celle de leur moyenne arithmétique , pourvu que ces deux 
nombres diffèrent entre eux d'une quantité suffisamment 
petite. 
Nous nous proposons de faire voir que les calculs sont 
susceptibles d'une simplification bien plus grande encore, 
en démontrant que, si le rayon et l'apothêème d'un polygone 
régulier isopérimètre avec la circonférence donnée difiè- 
rent au plus entre eux de 6 unités décimales de l’ordre n, 
et s'ils sont chacun plus grands que l'unité, on obtient , à 
moins d'une unité décimale de l'ordre 2n, le rayon de la 
circonférence donnée , en diminuant le rayon du polygone 
du tiers de l'excès de ce rayon sur l'apothême. 
Soit, en eflet, À et r le rayon et l'apothême de ce poly- 
