DE LA CYCLOIDE, 
Par M. VINCENT, 
Professeur de Mathématiques spéciales au Lycée de Rouen. 
Le but de cette note est de faire voir que les propriétés 
géométriques de la cycloïde peuvent être démontrées sans 
le secours des calculs différentiel et intégral, en employant 
les méthodes de la géométrie élémentaire pour passer des 
polygones aux courbes. J'abrégerai les démonstrations en 
substituant à la méthode des limites celle des infiniment 
petits, qui est soumise à des règles rigoureuses bien 
connues. 
Tangente et normale à la cycloïde ordinaire. — Soit M 
(fig. 1) le point décrivant; BMB’ est le cercle générateur, 
et AA’ est la base de la cycloïde. Pour passer du point M 
au point M’ infiniment voisin, je fais tourner le cercle sur 
son centre d’un angle très petit, le point M vient en N; 
puis je transporte le cercle parallèlement à la base, à une 
distance égale à l’are MN; le point N vient en M’, qui est un 
point de la courbe. La tangente au point M est la limite des 
