130 ACADÉMIE DE ROUEN. 
est la limite de MC. Je mène OP perpendiculaire à MB, 
et j'appelle « l'angle BMO. On a, comme on l'a vu 
MM' MN 
= —. Mais BN est parallèle à B'M’, et par conséquent 
MB MO 
MC MM" MM' 
Lest perpendiculaire à MM’; ainsi = = — = ——: 
LUE D LE tu MB MI — MNcosa’ 
MB° \:B? 
donc MC = ——— = . On tire de là une construc- 
MO cos « MP 
tion simple pour trouver la limite C' des positions du 
point C. 
es MB 
Dans la cycloïde ordinaire, MP = —-> et par consé- 
4 
quent lim. MC = 2 MB; le rayon de courbure est double 
de la normale. 
Développée. — Soit O’ (fig. 1) le centre d'un cercle 
symétrique du premier, puisque AB — AM, on a 
MB’ = BD’ = 6€. Soit pris 6m = «6, u sera le point 
décrivant d’une nouvelle ceycloïde égale à la première. 
Mais les deux triangles B6x et BMB’ étant égaux, By 
est le prolongement de MB, est égal à MB, et, de plus, 
est tangent à la courbe Aa. Il résulte de là que la 
courbe Az est la développée de AD. 
Rectification. — La connaissance de la développée 
nous conduit immédiatement à la mesure de l'arc de la 
courbe. On a au = Da — My = 2 (D'« — Bu)=2 
(Da — V'D'. Bx }. Ainsi, Aa = 2 D'« et Au 
= 2WD'2.B% ; ou bien, DM = 2 WDD'. PM = 2 MB'- 
Quadrature. — Comparons les deux trapèzes MNQ'Q 
QQ NQ°+ MQ 
et MM'P'P ; leur rapport est égal à — : 
PI SE pp MP + M'P’ 
