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 (lu troisième degré en p. Le problème revient à chercher la racine com- 

 mune à deux équations, l'une du sixième degré, l'autre du troisième. Il 

 suffit de deux divisions algébriques. 

 )> Les équations s'écrivent 



(4') p' + Lp^ + Mp^ + Np' -4- Pp- ^h Qp H- S = o, 



(5) p' + /p- + mp + « = o, 



où l'on ;i 



]j = -j- — 2ri cos-ô, 



M = 2 ji h ( R- j-r, ) cos-ô, 



N=:p[BV2-^cos-î5(.]V--)-2B^)+BJR-], 



P = -p- — OVi cos-ô— n h 2R-COS-(^ p . 



Q = ^^^(2BV^R^ — -/,¥''). 

 S = ^(R-V-4K''). 



K'- T 

 « = T77TÎ — 'i '1 COS" h rr cos- h, 



m— R- COS-O — 2riïrYTr COS-0 — ïy COS-Ô, 



K'^'Ncos^S K'= ,. 



V-— 2-s- — rr = — „ COS-Ô. 



R ' 2tl 2 H 



» Si l'on pose enfin 



/;=P- L/+ '2/n—Mm-i- m" -h 2Llm - M' m - N/ <- M/- - Lf + Z', 

 pq =z Q — Mn -+- 2mn + Lin — l^n -+- Mlm — Q./m- — N/n -F Lm'- - L/-/n -r- /'«?. 

 /)i = S — N/z -h /i- + Lw« + M/« — ilmn — Ll'-n -h l' n. 



on obtient 



(6) 



H — Is -h qs 



' «l — S — ù/ H- 7" 



» Nous avons donc l'inconnue principale p en fonction rationnelle des 

 données. 



» Déjà Cauchy avait obtenu (Comptes rendus, t. XXV, p. 4'o). même 

 dans le cas d'une orbite d'excentricité quelconque, une expression de p ne 

 contenant qu'un radical cubique. Mais celte expression contenait les 



