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dérivées du troisième ordre de la longitude et de la latitude géocentriques, 

 dérivées qui se calculent avec moins de précision que les dérivées pre- 

 mières et secondes, et qui sont impossibles à obtenir lorsqu'on ne possède 

 que trois observations. 



» Si l'orbite est rigoureusement une parabole, l'équation (5) sera véri- 

 fiée par la valeur (6) de p. Si c'est une ellipse de grande excentricité, la 

 valeur de p ne sera qu'approchée, et le résidu obtenu en substituant dans le 



premier membre de (5) sera sensiblement ^j a étant le demi grand 



axe ; car les opérations ci-dessus s'appliquent au cas d'une orbite elliptique, 



pourvu qu'on remplace V- par ¥■ H 



)) Il resterait à simplifier autant que possible le calcul précédent, à 

 indiquer des procédés de vérification et à le comparer aux méthodes géné- 

 ralement employées; c'est ce que je me réserve de faire dans lui travad 

 plus développé. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur les transformations des droites. 

 Note de M. E.-O. Lovett, présentée par M. Darboux. 



« Soient les équations de la droite 



(i) y -\- kx -^ m = o, z -{- Icc -h n ~ o. 



» Nous allons considérer des transformations de l'espace (n-, y, z) dans 

 l'espace (X, Y, Z), qui sont déterminées par deux équations 



(2) <^(x,y,z,X,Y,Z) = o, W{x,y,z,X,Y,Z) = o. 



)i La droite (i) sera transformée dans la surface représentée par l'équa- 

 tion 



(3) £i(X,Y,XJ;/,m,n) = o, 



que l'on obtient en éliminant x,y, z au moyen des équations (1) et (2). 



» Considérons le cas spécial dans lequel les équations (2) sont linéaires 

 en .r, y, z, à savoir 



I F,(X,Y,Z)ar + Fp(X,Y,Z)j + F,(X,Y,Z)= + F8(X,Y,Z) = o, 

 ( Fe (X, Y, Z)^ + Fç (X, Y, Z)j + F,(X, Y, Z) s + Fo(X, Y, Z) = o, 



où les indices désignent le degré des fonctions. Dans ce cas, la droite (i) 



