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que toutes les courbes du réseau sont des géodésiques. La congruence FS 

 est donc une congruence de normales; par conséquent, le réseau T, qui 

 lui est parallèle, est un réseau O; c'est un résultat que j'ai établi depuis 

 longtemps. 



» On a alors les formules suivantes : 



a = sino, w^cosç, 



è=-T^> n — i, - — ^ = sino, 



dv ou <yi- ' 



dv ' ou âv "^ ^ 



)) A ch ique surface M on peut faire correspondre une infinité de sur- 

 faces analogues (M') pour lesquelles : 



a'=xsino, TO'=xcoscp, h' -=: xh, 



6'=~s n' = -, i=I, 



</(■ -j- 



X étant une constante arbitraire. 



» Soient maintenant? un pointdeMT quidécritun réseau, PQ et PR les 

 deux tangentes à ce réseau qui rencontrent respectivement en Q et R les 

 secondes tangentes des réseaux M et T. La congruence PQest harmonique 

 au réseau M et la congruence PR au réseau T; donc ces deux congruences 

 sont cycliques. 



» Nous obtenons ainsi des réseaux dont les deux tangentes décrivent 

 des congruences cycliques; les congruences parallèles à ces réseaux sor.t 

 telles que leurs deux réseaux focaux sont cycliques. 



» Les solutions ainsi obtenues sont les solutions les plus générales du 

 problèdae suivant : 



» Trouver toutes les congruences dont les deux réseaux focaux sont 

 cycliques. 



» Ce problème est, comme je l'établirai plus tard, un problème du 

 sixième ordre (quand on ne cherche que la direction des éléments); les 

 solutions qui se présentent ici ne dépendent que de deux équations du 

 second ordre. 



» Les cosinus directeurs ;,, c^, Çj de la droite MT sont solutions de 

 l'équation 



-j - — T- -^ — I- mnt — i^cosç. 



du oi- n ()u Oi' ' 



