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( 27 ) 

 j {a-=z b-^c'''^ d'' =:^i, ac = i:a, hc^^cb, ab ^= bac- 

 { da = ad, db =1 bd~^ , de z^ cd ), 



(rt-^ 6-— t' = rf/'.— I, flc = frt, bc =^ cb, abz^bac- 

 da = «rf-' , db =z bd-\ de ^= cd-'), 

 G\li, {a'-—b''=:cP=^\,ab = ba^,ca^ae-Kcb—be ), 

 G\li. {d'=:b- — c''—i,ab=iba^,ca = ae, cb—bc-'), 

 [a'^ ^= b^ —^ eP =: \ , ab =: ba^, ca = ac, c6 =; bc^ 

 a appartient à l'exposant 4 (mod/»)], 

 pifi j («*= A' = c2= rf/'= I, rtc = ca, bc=eb, ab =: bac 

 ' i da^z. ad-'^ , lii» 3= 6f^, de =r crf ). 



/ [rt'= 6-= c^z= rf/'z^: I, (7c = Crt, bc^ricb., ab z= bac 

 G î j ,, ■ </a =z «rf», db = bd, de = cd 



' a appartient à l'exposant 4 (mod/>)], 



PIS ( {a''z^ b-z^ e-=z dP::^ 1 , ac ^^ ca, be^=cb, ab = bac 



' ' I da z^ ad, db z= bd~^, de := cri ], 



Gl6/,(«^= 6'= c''= I, «*= 6% «6 ■= ba'', ca = ac, eb = bc'), 

 G'J°^,(rt«r= 6'= c/'= 1, a'= b-, ab = 6«", ca = ac-', cb =^ be ), 

 G;J,,(rt8= b'— c''= I, «6 = 6rt', t-a = ac, cZ* = Oc-'), 

 Gil,,{a^= b-:= cP=i, ab=z ba\ ca = ae-\ cb= bc ), 

 Gj^,,(«'= 6^= ePzzri, rtô = 6a^ ea=iac-\ cb — bc-'), 

 GJ*,,(rt'= 6^= c''= (, «6= ia', ca = «c, cb = be-'), 

 GJ^,,(a*= è-= c''= I, «t = ia'', ca = «c-', eb ^^ bc ), 

 G\'l {a'=z b'^^c" =r. i,ab:=: ba, ac = cb, bc:=ca^b'), 



Gl l |;al2,x<+x-.4-a-.+x+l, _ ^5 _ , _ „^ _ ^„;ï j^ 

 G-2S |-„(2,..«+.c3+.,«4-a.H,_ ^3_ i^ ^(T, _ [,a^'+.^'], 



( rt- =: Z;'- = c' =: rf^ =3 i , a6 r^ iac-, ac = ca, be = c6 

 c(^ =r f/c, ac? =; c^6, bd. -- '/rtZ»c ), 

 GJ° (a'= 62— f.)= ,^ ^^ _ ^^3^ ac'-= ca'', a'c-— cd-b, be-— cb). 



G? 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur le dcvdoppemenl d'une branche uniforme 

 de fonclion analytique en série de polynômes. Note de M. Paul Painlevé, 

 présentée par M. Appell. 



(( Dans une Noie antérieure {Comptes rendus, 23 mai 189g), j'ai indiqué 

 une méthode de démonslration très simple du théorème récemment publié 

 par M. Mittag-Leffler. Je voudrais donner ici quelques applications pré- 

 cises de la mélhode. 



