( 3i ) 



nn point z de E, la valeur F, (s) avec laquelle on arrive en :■ sur la demi- 

 circonférence L. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. • — Sur deux équations intégrables du second ordre. 

 Note de M. E. Goubsat, présentée par M. Appell. 



« J'ai énuméré dans un travail récent (^Annales de la Faculté des Sciences 

 de Toulouse, 189g) tous les types d'équations aux dérivées partielles du 

 second ordre, de la forme s^ f(^x, y, z, p, g), qui admettent deux inté- 

 grales intermédiaires distinctes du second ordre. Les formules suivantes, 

 que j'ai obtenues depuis, complètent les résultats de ce Mémoire. 



)) L'intégrale générale de l'équation 



(r) s:. = \/j-^p'\ji-hc/- 



est représentée par la formule 



où X est une fonction arbitraire de a; et Y une fonction arbitraire de j. 

 Pour faire disparaître les quadratures, il suffira de poser 



Y == P, r=^-©"(p) -+-fio'(p) -(p([3), 



a et p désignant deux paramètres auxiliaires, /" et tp deux fonctions arbi- 

 traires. 



» L'intégrale générale de l'équation 



(3) s slnz = \/i + p- \/\ -h q^ 



est représentée par la formule 



(4) cosz = — ^ ^ 





où 7/, et u.^ sont deux fonctions de x, vérifiant l'équation linéaire du second 



ordre 



cP II „ du II 



aie- cix 4 



