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 X étant une fonction arbitraire de œ; v, et v., sont de même deux fonc- 

 tions de 7 satisfaisant à une équation linéaire de même forme 





Hy 



où Y est une fonction arbitraire de j. On voit facilement que u^, u.., (,, ('. 

 peuvent s'exprimer par des quadratures seulement. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE . — SuT une classe d' équations aux dérivées partielles. 

 Note de M. Ivan Fredholm, présentée par M. Poinci'.ré. 



« Soit 



(0 



ri d d d ^ 



une équation différentielle linéaire homogène et à coefficients constants, 

 et supposons que/(i,-/i,Q soit une fonction définie du degré in. 



» Soit, de plus, '\{l,r„'(,) une forme quelconque du degré 2/z — 2 et 

 formons l'intégrale 



(2) 



■-fw^^'"'''-* '•'■'' ^"'^^- 



où l'intégration doit être étendue à tous les éléments d'une ligne droite 



située dans le plan 



x\ +yf\ + ^^ = 0, 

 et passant par le point 



l 



y ^ 



h c 



Z X 



c a 



X y 

 a h 



» J'ai démontré (') que la fonction n est une intégrale de l'équation (i) 

 jouiss int des propriétés d'être homogène du degré — i et de n'avoir aucun 

 point singulier réel sauf l'origine. 



)) On démontre aussi facilement que les diverses fonctions qu'on obtient, 

 en posant, dans la formule (2), 



• 4'=^°'yiP'C^ (oc-Hfi-t- Y=2/?-- 2), 



sont les dérivées d'ordre in— 2 d'une même fonction, soit P^o-, j, z-). 



C) Actn mathematica. t. XXIII. 



