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maintenant au résultat 



[I., cos(n,x) + M, cos{/i,y) -+- N, cos(rt, z)]da = o, 



/l 



où les expressions L, , M, , N, , en ce qui concerne les termes contenant des 

 dérivés d'ordre supérieur à /* — i, sont égales aux termes correspondants 

 dans les expressions L, M, N. Par conséquent la formule 



A-u(x„, y„, z-a) 



[(L — L, )cos(/i,.r) + (M — M,) cos(«, y) — (N — N,)cos(/t, =)] rf<; 



^J) 



ne contient que les dérivées de u d'ordre inférieur à n. 



» Elle représente par suite la solution du problème de Dirichlet géné- 

 ralisé et elle montre que cette solution est unique, toutefois en faisant 

 l'hypothèse que le problème est toujours soluble. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Considérations sur les Travaux de MM. S. Lie 

 et A. Mayer. Note de M. N. Saltykow, présentée par M. C. Jordan. 



« Soit 



(0 



/'a+ >^k\X{i ^2t • • •> X,i, Z, p,„^f, p,n + i> • • •' Pn) — ^ 



dz 



( k ^ \ , 1, . . ., m, rn<Cn, 



un système complet, les variables pi désignant les dérivées partielles 

 Supposons que les équations 



( 1=^1,2,...,/, ["in — w, 



(3) 



Ci étant des constantes arbitraires, sont des intégrales du système aux dif- 

 férentielles totales 



dx„ 



lididr/^^"^ 



dH, 



(3) 





A = l 

 'i! /n — m 



A=l \ /■=! 

 « = 1,2,..., 



on, 



Opm^ 



- H* l dx. 



n — m. 



