(4) 



( 35 ) 

 » Les équations (2) étant supposées résolubles par rapport aux x,„+^, 

 ■Tm^-2- • • • > '^mw. effectuons la transformation des variables de M. A. Mayer, 

 indiquée dans le numéro précédent des Comptes rendus (N. Saltykow, 

 Considérations sur les Travaux de MAI. S. Lie et A. Mayer^. Les équations (i) 

 et (2) deviennent 



\ Pk + "a (.-^l > ■'^2 ' • • • » ^m' /'m + i » • • • » Pm i-t' ^m+l i-l « • • • » •''"«' ~' f Pm + i ' ■ ' • ' P/i) ^^ *^ 



( k = ï, 9., ..., m, 



/ , (.T, , X.,, . • .» .T,„, /?,„+! » . . ., Pm+l^ •■'^nn-l+\ > • • •» •^'n' -^ • /',„+| • • • <! P m-rlj ^^ ' '' 



« = I, 2, .. ., /. 



Si l'intégrale complète de ce dernier système est connue, on obtient, comme 

 je l'ai démontré ('), rien que par des différentiations, l'intégrale générale 

 du système aux différentielles totales, correspondant aux équations (4). 



(5) 



^''/'"-> = i;:5Sl^^- 



dx, 



ô\\\ 



Iwt:"^^'- 



dli'i 



■*^ "/' m -I- ). ^^ '-^•' m + fj 



k = \ 



tn / " = '" 



* = 1 \ ; = 1 

 >^ = I, 2 /, 



h; )</a-A, 



17 ^ / 4- I , / + 2, . . . , 71 — m. 



» Cela posé, tout revient à démontrer que, par la transformation in- 

 verse des variables p\ z' par leurs valeurs en fonction des x, z, p, le svs- 

 tème (5) devient identique à (3). Il est aisé de s'en persuader en vertu des 

 identités 



dW,, d\{,,. dW'i, Mil, 



àp,n + n 



dW,, 



dPm + n 



àp', 



dx„ 



dz' ~~ dz ' 



Oz p "•+'>'' 



les indices "k, 1 ayant les valeurs (5). Par conséquent, l'intégrale générale 

 du système (4) sera transformée dans celle du système (2), et l'on obtient 



(') Comptes rendus, t. CXXVIII, p. 27/i. 



