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 Si, dans les P„, on remplace s-' par 



, . 1 fdF dF \(J) , . , 



p.{^Z,W-)^^j,[-^^Z+^w) = 0, 1,2,...). 



la série 2n„(z, w) ainsi obtenue converge cl représente f{z, w) dans toute 

 l'étoile a.. Observons que, si la fonction F(::, w) vérifie une équation aux 

 dérivées partielles, linéaire, homogène, à coefficients constants et où ne 

 figurent que des dérivées de même ordre, les polynômes pj, et par suite 

 les n„, vèrijient cette équation. Par exem|)le, une fonction harmonique V des 

 trois variables réelles x, y, z, se trouve ainsi développée en série de poly- 

 nômes harmoniques, série qui converge dans l'espace réel, sauf sur les 

 demi-droites issues des points singuliers de V et dirigées en sens inverse 

 de l'origine. 



» Il est facile de substituer à l'étoile a des étoiles curvilignes, comme 

 dans le cas d'une seule variable (Comptes rendus, mai «899). 



» J'indiquerai, pour terminer, une question qui se pose dans le cas 

 d'une seule variable et, a fortiori, dans le cas de plusieurs variables. Dans 

 le développement (3), choisi une fois pour toutes, remplaçons zJ par OjZ^ 

 (y = o, I, 2, . . .), et soit S la série ainsi obtenue, La condition nécessaire 

 et suffisante pour que S converge uniformément dans une aire comprenant 

 l'origine, c'est que la condition de Cauchy (limy/|a^ j <C A) soit remplie par 

 les «;; quand il en est ainsi, la somme de S est une fonction F(= ) holo- 

 niorphe à l'origine, et a^, a,, a^, . . . coïncident nécessairement avec F(o), 



— —^j — —-, •••• Mais on sait, d'après un résultat de M. Borel, que la 



série S peut converger uniformément dans une aire B (^n entourant pas l'ori- 

 gine), pour des valeurs des coefficients a qui ne satisfont pas à la condition 

 de Cauchy. Il serait donc intéressant de démontrer que deux développe- 

 ments S qui convergent uniformément, dans une aire B, vers la même 

 fonction F(:), coïncident : s.\x\.YemQni dit, (\\\un développement S qui converge 

 uniformément vers zéro, dans une aire B, a tous ses coefficients a^,a,, . . .nuls. » 



ACOUSTIQUE. — Contribution à la théorie des instruments de musique 

 à embouchure. Note de M. Firmin Larroque. 



« Il existe deux catégories d'anches. Dans les jeux à anches de l'orgue, 

 dans l'harmonium, la clarinette, le hautbois, le cor anglais, la musette et 



