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 » Considérons le système d'équations difFérentielles 



Fa(^i > ^2' • • • ' -^nf Pk P2' • • • ' Pn) ^^ O' 



X: ^ I, 2, . . . , m, 



les variables pi désignant les dérivées partielles -j^ et le déterminant fonc- 

 lionnel 



r 1, rg* * • • » '^ A-î • • ■ ' ^ „ 





Pi 



, ^2, . . . , ^4-, 



^*, 



ne s'annulant pas. Le système (i) étant en involution, on en conclut que 

 les équations 



{^) 



f/a;t. 



j = I, 2, ...,« — m, 



1,2, ...,n 



sont aux différentielles totales. Il est aisé d'établir le théorème suivant : 

 >) I. Soit 



z = \(x,,Xi ,x„,b,,b„, ..,6„_„, ) -i- b 



une intégrale complète du système (i), b,h^, . . ., b„_„ étant des constantes 

 arbitraires. Le déterminant fonctionnel 



D 



dN 



d\ 



dx 





dXn 



' b„ 



ne s'annulant pas, les équations 



i Fi,(x,, x.^, .. ., x„, p,,p., . . ., pn)~ a/,. 



(3) 



d\ 



dx„ 



--=Pn 



^ m-i-i 



r, 2, ...,m. 



d\ _ 



db, " 



/= I, 2, 



n-m 



donnent l'intégrale générale du système (2), les a^ étant de nouvelles 

 constantes arbitraires. 



