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fondions des x„ b^par (es équations (4 ), l' égalité 



Z = \(Xt,x.;,, .. ., x,„h,,h.^. . . .,^„_,„ ) î- l^ 



représente une intégrale complète du système (i ), h étant une nouvelle 

 constante arbitraire. 



» Le problème de l'intégration des équations (2) est équivalent à celui 

 du système d'équations simultanées linéaires aux dérivées partielles d'une 

 seule fonction inconnue F 



(j) ('Fa,F;) = o {k=i,2, ..,7U). 



Donc le théorème bien connu de S. Lie (Math. An., Bd. XI, p. 469 ) est 

 une conséquence des formules (3), et il s'ensuit immédiatement : 



M Si l'on connaît n ~ m intégrales distinctes en involution du système ( 5). 

 son intégrale générale s obtient par une quadrature. 



)) On en conclut de même qae le problème d'intégration du système (5) 

 n'exige que n~-m opérations d intégration d 'ordre in — inijin-mi — i,.... 

 4, 2 et une quadrature. Le nombre et l'ordre de ces dernières opérations s'abais- 

 sent de il unités, chaque fois que l'on connaît l{l<^n—m) intégrales 

 distinctes en involution du système (5). » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les équations indéterminées de la forme 



a' +y -^^cz^ . 



Note de M. Edmond Maillet, présentée par M. C. Jordiin. 



(( En nous appuyant, d'une part sur les méthodes de Kummer ('), 

 d'autre part sur certains résultats obtenus par nous antérieurement (-), 

 nous avons obtenu les théorèmes suivants : 



)) L Soit >^ un nombre premier non exceptionnel (^''). L'équation indé- 



(1) Jourii. de Lioia'ille, l. XVI, i85i et Abh. dcr Akad. d. W., Berlin, 1807 et 

 suiv. 



(') Mémoires de V Association françcdse pour l 'avancement des Sciences : Congrès 

 de Saint-Etienne, p. loôetsuiv.; 1897. 



(') Nous appelons, d'après Klmmbr {loc. cil.) et Smith {Report on ihe Tlieory of 

 Numbers, § 52; Reports on thc British Assoc, 1809 et suiv.), nombre premier non 



exceptionnel tout nombre ), p qui ne divise le numérateur d'aucun des pre- 

 miers nombres de Bernoulli. Tout nombre premier 2p et \! 100 autre que 37, Sg ou 67, 

 est non exceptionnel. 



