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 servation de l'horizon apparent, esl plus grande quand l'air est calme que 

 quand il est agité ; 



» 0." L'erreur possible est plus forte quand la valeur ta — ^eest positive 

 (quand l'air est plus chaud que l'eau) que quand elle est négative; 



» 3" Les observations sont le plus incertaines quand le temps est caïme 

 et l'air plus chaud que l'eau. Par conséquent, les observations de la ma- 

 tinée sont meilleures que celles de l'après-midi. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les équations de P/aff. Note de \L E.-O. 

 LovETT, présentée par M. Darbonx. 



u A propos de la Note de M. Guldberg, Sur les équations aux différen- 

 tielles totales linéaires, présentée par M. Picard à l'Académie le 26 décembro 

 1898, on trouve que la proposition de M. Guldberg, concernant les solu- 

 tions singulières des équations de Pfaff non intégrables, peut être rem- 

 placée par le théorème plus général suivant : 



» Une équation aux différentielles totales linéaires {équation de Pfaff, in- 

 fégrable ou non intégrable) 



(1) '^Vi{x^,Xi, ...,x„)dXi—o 



1 = 1 



peut admettre des intégrales singulières <p(.r, , a% a „) = o, dont la déter- 

 mination se fait sans intégration. 

 » En efFet, soit 



(•2) U/=2 ^'(-^i- ■^:; '"^5^. /(^" ^"^ ^«)' 



une transformation ponctuelle infinitésimale que l'éqnalion (1) admet ; les 

 conditions pour que cette invariance ait lieu sont exprimées p;u' les équa- 

 tions 



(3) '"^ ^' ^""^ R ~^-- 



