( 2,5 ) 



1) Donc, par une extension simple aux équations de Pfalîde la méthode 

 de Sophus Lie ( ' ) pour l'intégration des équations différentielles ordinaires 

 (lu premier ordre, on voit que 



(4) 



2;p,-^,=o 



est une intégrale singulière de l'équation (i), car les trajectoires de la 

 transformation infinitésimale (2) se déterminent par l'intégration du 

 sj'stème simultané 



(5) 



17 



djc. 



dx„ 



dt. 



» Ce résultat fournit, en même temps, la généralisation pour une 

 équation de Pfaff quelconque, intégrable ou non intégrable, d'un théorème 

 donné par M. Page (-) pour les équations différentielles ordinaires du 

 premier ordre. 



» Pour faciliter les calculs dans l'application de cette méthode, il est 

 quelquefois préférable de se servir du système des équations aux dérivées 

 partielles : 



Pi ' /'•- '" Pn 



(6) 



équivalent à l'équation (1), et, au lieu du critérium (3), du critérium de 

 Lie pour l'invariance d'un système (complet ou incomplet) : 



r. 



1=1 

 relativement à la transformation infinitésimale (2), savoir 



(8) (u,v,.)^y2p>(^"^^ ^")^>/- 



» Exemples. — Les équations de Pfaff 



(9) {y '^ y^^' ~ y^) ^^^ -f- (a- + x^y — xz) dy — dz = o. 



(10) 



{y ~~ J'^ ^~.)'^) ^'"^ -h (x -h x-y — xz) dy ~ dz z=o, 



(') Vorlesungeii uber Differentialgleichungcit , Leipzig, 1891. 

 (-) American Journal of Matheinatics, 1896. 



