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 admettent l'une et l'aulrc la transformation infinitésimale 



comme on le vérifie facilement au moyen des critériums (3) ou (8) ; |)ar con- 

 séquent, toutes les deux ont l'intégrale singulière 



z — xy = o. 



» L'équation (9) est intégrable; la méthode de M. Guldberg n'est donc 

 jjas applicable à cet exemple; d'après la théorie de Lie la fonction 



{z-œyr 

 osL lin miilliplicaLenr de l'équation; on trouve ainsi l'intégrale générale 



XY -+- log(.zr)' — s). » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les cols des équations différentielles. Nolo 

 de M. Henri Dui.ac, présentée par M. Appell. 



« On sait qu'une équation différentielle du premier ordre peut, en gé- 

 néral, dans le voisinage d'un point singulier, se mettre sous la forme 



(i) {x ^ .. .)dy = dx{—\y -\- . . .). 



') Les coefficients de dy et de dx sont des fonctions holomorphes de x 

 <t <le y dans le voisinage de a; = i- = o; les termes non écrits sont de 

 degré supérieur au premier. 



» Dans le cas où \ n'est pas un nombre réel positif, M. Poincaré a donné 

 la forme de l'intégrale générale de cette équation. Il résulte de cette forme 

 que l'équation admet une infinité d'intégrales pour lesquelles a; et y ten- 

 dent simultanément vers zéro. Ce résultata été obtenu d'une autre façon 

 par M. Picard. Le cas oi!i >. est /w.«/{/ échappe à ces recherches. On peut 

 se demander si, dans ce cas, lorsque x et y varient dans le champ com- 

 plexe, il existe une infinité d'intégrales allant passer par l'origine. La plu- 

 part des auteurs penchaient vers la négative ('). J'ai pu montrer, au moins 



(') Voir PiCAHi), Traité d'Analyse, l. III, p. 3o. Plus loin, M. Picard démontre 

 que dans le champ réel il n'y a que deux intégrales j>assanl par l'origine. 



