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» Soit, pour fixer les idées, un système à trois paramètres indépendants 

 Q\> fjïi ?3> soumis à des forces X, Y, Z. Supposons les liaisons de telle 

 nature que, les paramètres subissant des variations infiniment petites arbi- 

 traires Sy, , tq^, ^q^, on ait, pour un point quelconque {x, y, z) du système, 

 le déplacement virtuel 



( hx — a^tq^ + a^tq.^-r- a^^q.^, 

 (i) \ly=b,lq,^b^q,^b,^,, 



où a,, a.,, «3, b,, b^, b,, c,, c.,, c, sont des fonctions de q,, q.^, q^, les 

 deuxièmes membres des relations (i) nèlanl pas des différentidles totales 

 exactes. 



)) Dans ces conditions les équations de Lagrange ne s'appliquent pas. 



» L'équation générale de la Dynamique déduite du principe de d'Alem- 

 bert est 



(2 ) lm{x" Ix +y" ly + z" lz)=-S.{-^lx -^Yly -^ z Iz), 



où af, y", z" sont les dérivées deuxièmes des coordonnées par rapport au 

 temps, 



» Cette équation doit avoir lieu pour tous les déplacements (i) compa- 

 tibles avec les liaisons : elle se décompose donc dans les trois équations 

 suivantes : 



j lm{x"a, -i-y"b, 4- z"c, ) = i(X«, - Yb, -+- Zc, ), 



(3) lm{x"a.-i-y"b.,-hz"c,)=^l(Xa^-hYb,-hZc,), 

 { lm(x"a., -hy"b^ -f- z"c3)=-l(Xa., + Yèj -h Zc^ ). 



M Pour transformer ces équations, remarquons que le déplacement réel 

 du point X, y, z pendant le temps dt est donné par 



dx = a, dq^ -t- a, dq., + «3 dq^, . . . , 



ou, en divisant par dt et désignant par x' , y', z', q\, q'„, q\ les dérivées 



dx dqt 



dt' '"' 'dt' '"' 



(4) \y = f>,q\-hb,q'.,-\-b,q'^, 



z' = c,q\ -i- Cj yl -H c, 9; ; 



