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 et aussi que les deux équations bilinéaires 



(lo) ,rto, -i-yto, -+- ^03 + co., = o, ajojj + )'ù)|; -f- SCO, + cog = o, 



où 



cj,- = i,- -t- «,-, J = l,2, ...,8, 



définissent une famille de ce" transformations qui changent les lignes 

 droites en sphères. Que ces transformations-ci sont transformations de 

 contact et que la famille est un groupe, on le vérifie facilement de la 

 manière suivante : 



» On combine la transformation de contact de Lie, déterminée par les 

 deux équations bilinéaires 



(i[) (X — jYj.r, -4- V, — Z = o, Z.r, + -, -hX-f- iY = o, 



avec toutes les transformations du groupe projectif général 



les ao'^ transformations résultantes forment un groupe de droite-sphère 

 transformations de contact déterminées par deux équations bilinéaires 



(i3) 



(x,X-i'x,Y-a,,Z + y.2)j?+(|ï,X-tp,Y — p,Z+p,)j + ... = o, 

 (y., X + «a, Y -t- a, Z f- x,^x -1- ((3, X + ffî, Y -4- .8 , Z + Pa)^^ , . . = o. 



de la forme (10), 



» Donc, on a un groupe de quinze paramètres de transformations de 

 contact (2) qui se déduisent de la transformation (i 1) de Lie (A) et des 

 transformations (H) du groupe projectif général, au moyen de l'équation 

 symbolique 



(i4) i=:nA. 



» On peut employer aussi le groupe i et les transformations de contact 

 qui changent les lignes droites en lignes droites pour la construction des 

 transformations enlre les droites et les sphères; celles-ci ne sont pas 

 définies par deux équations directrices bilinéaires; d'ailleurs, les groupes 

 continus correspondants ont une infinité de paramètres. Je demande la 

 permission de présenter ces résultats dans une prochaine Note. » 



G. R., 1899, 2- Semestre. (T. CXXIX, N- 7.) 5l 



