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GÉOMÉTRIE. — Sur un groupe continu infini de transformations de contact 

 entre les droites et les sphères. Noie de M. E.-O. Loveïï, présentée par 

 M. Darboux. 



i< Dans une Note précédente on a trouvé le groupe continu le plus 

 général de droite-sphère transformations de contact qui sont déterminées 

 par deux équations bilinéaires entre les coordonnées ponctuelles des deux 

 espaces correspondants. Ce groupe (2) est un groupe à quinze paramètres 

 et ses transformations sont équivalentes aux produits des 3o" transforma- 

 tions du groupe projectif général (II) par la droite-sphère transformation 

 de Lie (A) donnée par les équations {' ) : 



( X + «Y = — z — x{i)œ + qy)\iq — x), X — iY = (p -hy)\{q — x\, 



\ Z—{px-^qy)\(q_ — x), V = {qx— \)\{q + x), () = — i{i +qx)\{x+q). 



» Une Note du 3 octobre 1898 donne les transformations de contact 

 les plus générales qui changent une surface développable quelconque en 

 une autre surface aussi développable dans un espace à un nombre quel- 

 conque de dimensions; pour l'espace à trois dimensions, ces transforma- 

 tions (A) sont définies par les équations ( -) 



(^) 



ou 





(3) R = (7}),j;+(çi)3j-(<p.i.),, r=p'x-^qy-z, 



et les fonctions ç, 6, / sont tout à fait arbitraires; d'ailleurs on a l'équation 



(5) A = LPL, 



où L est la transformation de contact de Legendre, 



(6) \=p, Y = r/, Z=px -h qy — z, V—x, Q — V, 

 et P est une transformation ponctuelle arbitraire. 



(') Noir Darbolx, Théorie des surfaces, l. I, § 108. 



(-) Voir aussi le Mémoire de Vivanti, Rend. Cir. Mateni. di Palcnno. t. V; 1891. 



